1 1. В треугольнике АВС известно, что AB=9, BC=10, sin B = 1/3. Найдите площадь треугольника АВС.

Чтобы найти площадь треугольника \( ABC \) с известными сторонами \( AB \) и \( BC \), а также значением \( \sin B \), мы можем воспользоваться формулой для расчета площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C \] где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон треугольника, а \( C \) — угол между ними. В нашем случае: - \( AB = c = 9 \) - \( BC = a = 10 \) - \( B \) — угол между сторонами \( AB \) и \( BC \), и его синус \( \sin B = \frac{1}{3} \). Теперь подставим данные в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B \] Подставив значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} \] Теперь рассчитаем это по шагам: 1. Умножаем \( 9 \) и \( 10 \): \[ 9 \cdot 10 = 90 \] 2. Далее умножаем результат на \( \frac{1}{3} \): \[ 90 \cdot \frac{1}{3} = 30 \] 3. Наконец, умножаем на \( \frac{1}{2} \): \[ \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \] Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) равна: \[ S = 15 \] **Вывод:** Площадь треугольника \( ABC \) составляет \( 15 \) квадратных единиц.