1 1. В треугольнике АВС известно, что AB=9, BC=10, sin B = 1/3. Найдите площадь треугольника АВС.
Чтобы найти площадь треугольника \( ABC \) с известными сторонами \( AB \) и \( BC \), а также значением \( \sin B \), мы можем воспользоваться формулой для расчета площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C \]
где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон треугольника, а \( C \) — угол между ними.
В нашем случае:
- \( AB = c = 9 \)
- \( BC = a = 10 \)
- \( B \) — угол между сторонами \( AB \) и \( BC \), и его синус \( \sin B = \frac{1}{3} \).
Теперь подставим данные в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B \]
Подставив значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} \]
Теперь рассчитаем это по шагам:
- Умножаем \( 9 \) и \( 10 \):
\[ 9 \cdot 10 = 90 \]
- Далее умножаем результат на \( \frac{1}{3} \):
\[ 90 \cdot \frac{1}{3} = 30 \]
- Наконец, умножаем на \( \frac{1}{2} \):
\[ \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \]
Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) равна:
\[ S = 15 \]
Вывод: Площадь треугольника \( ABC \) составляет \( 15 \) квадратных единиц.
