Чему равна гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 15 см? Выбери верный вариант ответа. 30см 225см 152см 215см

Чтобы найти длину гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 15 см, воспользуемся теоремой Пифагора. ### Шаги решения: 1. **Определим основные элементы треугольника:** - В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой. - Обозначим длину катета как \( a = 15 \) см. - Гипотенуза обозначается как \( c \). 2. **Применим теорему Пифагора:** Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выражается так: \[ c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \] 3. **Подставим известные значения:** \[ c^2 = 2(15^2) = 2(225) = 450 \] 4. **Найдём \( c \):** Чтобы найти \( c \), возьмём квадратный корень из 450: \[ c = \sqrt{450} \] 5. **Упрощаем корень:** \[ \sqrt{450} = \sqrt{25 \times 18} = \sqrt{25} \times \sqrt{18} = 5 \sqrt{18} \] Далее, \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \), поэтому: \[ c = 5 \times 3 \sqrt{2} = 15 \sqrt{2} \] 6. **Оценим \( \sqrt{2} \):** Приблизительно \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), следовательно: \[ c \approx 15 \times 1.414 \approx 21.21 \text{ см} \] ### Ответ: Гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 15 см равна примерно 21.21 см. Среди предложенных вариантов ответа, правильным считается: - **215 см** (при округлении до целого числа). ### Замечание: Проверьте определение и условия задачи, так как для нахождения точного ответа все условия должны быть четко заданы.