В треуголнике DEF угол Е=90⁰ определи FE, если ЕD=7 см и tg F=0,2 тангенс угла F=?

Решим задачу по шагам. 1. **Понимание условия**: В треугольнике DEF угол E равен 90 градусов. Это означает, что треугольник является прямоугольным. Дана длина одного из катетов \( ED = 7 \, \text{см} \) и тангенс угла \( F \) равен \( tg F = 0,2 \). Необходимо найти длину стороны \( FE \). 2. **Определение тангенса**: Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему: \[ tg F = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \] В данном случае противолежащим катетом для угла \( F \) будет \( ED \) (так как \( E \) находится на угле \( F \)), а прилежащим катетом — \( FE \). Подставляем известные значения в формулу: \[ tg F = \frac{ED}{FE} \] Из условия задачи мы знаем, что \( tg F = 0,2 \), поэтому получаем: \[ 0,2 = \frac{7}{FE} \] 3. **Решение уравнения**: Чтобы найти \( FE \), умножим обе стороны уравнения на \( FE \) и затем разделим на 0,2: \[ 0,2 \cdot FE = 7 \] \[ FE = \frac{7}{0,2} \] \[ FE = 35 \] Таким образом, длина стороны \( FE \) равна \( 35 \, \text{см} \). 4. **Вывод**: Мы нашли, что в треугольнике DEF длина стороны \( FE = 35 \, \text{см} \).