в треуголнике DEF угол Е=90⁰ определи FE, если ЕD=7 см и tg F=0,2 тангенс угла F=?
Решим задачу по шагам.
Понимание условия: В треугольнике DEF угол E равен 90 градусов. Это означает, что треугольник является прямоугольным.
Дана длина одного из катетов \( ED = 7 \, \text{см} \) и тангенс угла \( F \) равен \( tg F = 0,2 \). Необходимо найти длину стороны \( FE \).
Определение тангенса: Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему: \[ tg F = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]
В данном случае противолежащим катетом для угла \( F \) будет \( ED \) (так как \( E \) находится на угле \( F \)), а прилежащим катетом — \( FE \).
Подставляем известные значения в формулу: \[ tg F = \frac{ED}{FE} \] Из условия задачи мы знаем, что \( tg F = 0,2 \), поэтому получаем: \[ 0,2 = \frac{7}{FE} \]
Решение уравнения: Чтобы найти \( FE \), умножим обе стороны уравнения на \( FE \) и затем разделим на 0,2: \[ 0,2 \cdot FE = 7 \] \[ FE = \frac{7}{0,2} \] \[ FE = 35 \]
Таким образом, длина стороны \( FE \) равна \( 35 \, \text{см} \).
- Вывод: Мы нашли, что в треугольнике DEF длина стороны \( FE = 35 \, \text{см} \).
