радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18√2 (см. рис. 216). Найдите длину стороны этого квадрата.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условия задачи

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \( R = 18\sqrt{2} \). Необходимо найти длину стороны квадрата.

Понимание связи радиуса и квадрата

Окружность, описанная около квадрата, проходит через все его вершины. Радиус такой окружности равен половине диагонали квадрата.

Формулы

1. Диагональ квадрата (D) связана с длиной стороны квадрата (a) следующим образом: \[ D = a\sqrt{2} \] Это происходит из теоремы Пифагора, так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами a.

2. Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали: \[ R = \frac{D}{2} \]

Подстановка значений

Из первого уравнения, подставив значение диагонали: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Поскольку в задаче дано значение радиуса \( R = 18\sqrt{2} \), подставим это значение в уравнение: \[ 18\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Упрощение уравнения

Чтобы избавиться от \(\sqrt{2}\), умножим обе стороны на 2: \[ 36\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

Теперь можем разделить обе стороны на \(\sqrt{2}\): \[ 36 = a \]

Ответ

Таким образом, длина стороны квадрата равна \( 36 \) см.

Заключение

Мы нашли, что сторона квадрата составляет 36 см, используя известные формулы и связи между компонентами квадрата и окружности.