Лим хстемящийся к 1 1-х/х²-4х+3

Для решения задачи, давайте рассмотрим предел функции, которая имеет вид:

\[ \lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x^2 - 4x + 3} \]

Шаг 1: Подставим значение в функцию

Сначала подставим \( x = 1 \) в выражение:

\[ x^2 - 4x + 3 = 1^2 - 4 \cdot 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 \]

Так как в числителе при \( x = 1 \) мы имеем:

\[ 1 - 1 = 0 \]

Таким образом, мы получаем неопределенность вида \( \frac{0}{0} \).

Шаг 2: Упростим дробь

Чтобы избавиться от неопределенности, упростим дробь. Начнем с разложения знаменателя на множители:

\[ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) \]

Теперь подставляем это в предел:

\[ \lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{(x - 1)(x - 3)} \]

Обратите внимание, что \( 1 - x = -(x - 1) \). Поэтому мы можем переписать:

\[ \lim_{x \to 1} \frac{-(x - 1)}{(x - 1)(x - 3)} \]

Шаг 3: Сократим выражение

Теперь можно сократить \( (x - 1) \) в числителе и знаменателе (при \( x \neq 1 \)):

\[ \lim_{x \to 1} \frac{-1}{x - 3} \]

Шаг 4: Найдем предел

Теперь подставим \( x = 1 \):

\[ \frac{-1}{1 - 3} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \]

Ответ

Таким образом, получаем:

\[ \lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x^2 - 4x + 3} = \frac{1}{2} \]

Если у вас есть дальнейшие вопросы по данной теме или задачи, не стесняйтесь спрашивать!