Для решения задачи, давайте рассмотрим предел функции, которая имеет вид:
[
\lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x^2 - 4x + 3}
]
Шаг 1: Подставим значение в функцию
Сначала подставим ( x = 1 ) в выражение:
[
x^2 - 4x + 3 = 1^2 - 4 \cdot 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0
]
Так как в числителе при ( x = 1 ) мы имеем:
[
1 - 1 = 0
]
Таким образом, мы получаем неопределенность вида ( \frac{0}{0} ).
Шаг 2: Упростим дробь
Чтобы избавиться от неопределенности, упростим дробь. Начнем с разложения знаменателя на множители:
[
x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
]
Теперь подставляем это в предел:
[
\lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{(x - 1)(x - 3)}
]
Обратите внимание, что ( 1 - x = -(x - 1) ). Поэтому мы можем переписать:
[
\lim_{x \to 1} \frac{-(x - 1)}{(x - 1)(x - 3)}
]
Шаг 3: Сократим выражение
Теперь можно сократить ( (x - 1) ) в числителе и знаменателе (при ( x \neq 1 )):
[
\lim_{x \to 1} \frac{-1}{x - 3}
]
Шаг 4: Найдем предел
Теперь подставим ( x = 1 ):
[
\frac{-1}{1 - 3} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}
]
Ответ
Таким образом, получаем:
[
\lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x^2 - 4x + 3} = \frac{1}{2}
]
Если у вас есть дальнейшие вопросы по данной теме или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
