Периметр прямоугольника равен 182м, а его площадь 1830м² найдите длины сторон прямоугольника.

Решение задачи о нахождении сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, можно провести следующими шагами.

1. Определим известные нам величины:

   • Периметр \( P = 182 \, \text{м} \)
   • Площадь \( S = 1830 \, \text{м}^2 \)

2. Вспомним формулы:

   • Периметр прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.
   • Площадь прямоугольника: \[ S = a \times b \]

3. Запишем уравнения: Из формулы для периметра мы можем выразить одну из сторон через другую: \[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{182}{2} = 91 \] → \( b = 91 - a \)

   Теперь подставим это значение во вторую формулу (формулу площади): \[ S = a \times b = a \times (91 - a) \] Подставляя известное значение площади, получаем: \[ a \times (91 - a) = 1830 \] Это уравнение можно переписать как: \[ 91a - a^2 = 1830 \] Или в стандартной форме: \[ a^2 - 91a + 1830 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение: Для решения уравнения \( a^2 - 91a + 1830 = 0 \) воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -91 \), \( c = 1830 \).

   Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-91)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1830 = 8281 - 7320 = 961 \]

   Теперь вычислим корни: \[ a = \frac{91 \pm \sqrt{961}}{2} = \frac{91 \pm 31}{2} \]

   Расчитаем два возможных значения: 1. \[ a_1 = \frac{91 + 31}{2} = \frac{122}{2} = 61 \] 2. \[ a_2 = \frac{91 - 31}{2} = \frac{60}{2} = 30 \]

5. Находим вторую сторону: Мы нашли два значения для \( a \): 61 и 30. Теперь найдем соответствующее значение \( b \):

   • Если \( a = 61 \): \[ b = 91 - 61 = 30 \]
   • Если \( a = 30 \): \[ b = 91 - 30 = 61 \]

6. Ответ: Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 61 м и 30 м.

Сводим итог: стороны прямоугольника составляют \( 61 \, \text{м} \) и \( 30 \, \text{м} \).