Первый насос выкачивает воду из резервуара на  2 2 ч быстрее, чем второй насос, и на  40 40 мин медленнее, чем совместно со вторым насосом. За какое время первый насос в одиночку выкачивает воду из резервуара?

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом, чтобы выяснить, за какое время первый насос выкачивает воду из резервуара. ### Обозначения и условие задачи 1. Пусть время, за которое второй насос выкачивает воду в одиночку, равно \( x \) часов. 2. Тогда первый насос выкачивает воду на 2 часа быстрее, значит, время, за которое первый насос выкачавает воду — \( x - 2 \) часов. 3. Совместно оба насоса работают на 40 минут (или \( \frac{2}{3} \) часа) быстрее, чем первый насос. То есть, время, за которое оба насоса выкачают воду вместе, составляет \( x - 2 - \frac{2}{3} = x - \frac{8}{3} \) часов. ### Уравнение работы насосов Теперь можем записать уравнение, основанное на том, каковы их скорости: 1. Скорость первого насоса: \( \frac{1}{x - 2} \) (результат в резервуаре за 1 час). 2. Скорость второго насоса: \( \frac{1}{x} \) (результат в резервуаре за 1 час). 3. Совместная скорость: \( \frac{1}{x - \frac{8}{3}} \). ### Составление уравнения Объединяя скорости, получаем: \[ \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x - \frac{8}{3}} \] ### Устранение дробей Умножим обе стороны уравнения на произведение знаменателей: \( (x - 2)x(x - \frac{8}{3}) \): \[ x(x - \frac{8}{3}) + (x - 2)(x - \frac{8}{3}) = x(x - 2) \] Теперь раскрываем скобки: 1. Слева: - Первая часть: \( x^2 - \frac{8}{3}x \) - Вторая часть: \( x^2 - \frac{8}{3}x - 2x + \frac{16}{3} \) (раскрываем скобки) - Объединительно: \( 2x^2 - \frac{14}{3}x + \frac{16}{3} \) 2. Справа: - Это просто \( x^2 - 2x \) ### Составляем уравнение Теперь у нас есть: \[ 2x^2 - \frac{14}{3}x + \frac{16}{3} = x^2 - 2x \] Переносим всё на одну сторону: \[ 2x^2 - x^2 - \frac{14}{3}x + 2x + \frac{16}{3} = 0 \] Собираем подобные: \[ x^2 - \left(\frac{14}{3} - 2\right)x + \frac{16}{3} = 0 \] ### Приведение к общему знаменателю \( 2 \) представляем как \( \frac{6}{3} \): \[ x^2 - \frac{14}{3}x + \frac{6}{3}x + \frac{16}{3} = 0 \] \[ x^2 - \frac{8}{3}x + \frac{16}{3} = 0 \] ### Решение уравнения Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -\frac{8}{3} \) и \( c = \frac{16}{3} \): \[ D = \left(-\frac{8}{3}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{16}{3} = \frac{64}{9} - \frac{64}{3} \] Переведем вторую дробь: \[ \frac{64}{3} = \frac{64 \cdot 3}{9} = \frac{192}{9} \] Теперь: \[ D = \frac{64}{9} - \frac{192}{9} = -\frac{128}{9} \] Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у нас нет реальных корней, а значит, в условии задачи есть нестыковки или ошибка. Проанализировав, можно переформулировать задачу, убедиться в данных или попробовать другие подходы. ### Ответ В данной задаче не удалось получить корректное реальное значение для времени работы первого насоса. Рекомендуется проверить формулировку задачи либо числовые данные.