Чтобы понять, как изменится дисперсия ряда чисел после увеличения всех чисел на 21, давайте сначала вспомним, что такое дисперсия и как она считается.
Дисперсия
Дисперсия (обозначаемая как D) — это мера разброса значений. Она вычисляется по формуле:
[
D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}
]
где:
- (x_i) — каждое значение из ряда,
- (\bar{x}) — среднее арифметическое значений,
- (n) — количество значений.
Исходные данные
У нас есть ряд чисел: (13, 10, 14, 16, 11, 8) и дисперсия этого ряда равна 7.
Увеличение чисел на 21
Теперь увеличим каждое из чисел на 21:
[
\begin{align*}
13 + 21 & = 34 \
10 + 21 & = 31 \
14 + 21 & = 35 \
16 + 21 & = 37 \
11 + 21 & = 32 \
8 + 21 & = 29 \
\end{align*}
]
Получаем новый ряд: (34, 31, 35, 37, 32, 29).
Как изменится дисперсия?
Важно понимать, что дисперсия измеряет разброс значений относительно их среднего. Когда мы увеличиваем каждое число на одно и то же значение (в данном случае на 21), это смещает все числа в верхнюю сторону, но не изменяет их относительное распределение. Следовательно, среднее значение увеличится на 21, но разброс чисел останется прежним.
Таким образом, дисперсия нового ряда останется такой же, то есть:
[
D_{\text{новый}} = D_{\text{старый}} = 7
]
Ответ
Дисперсия ряда чисел не изменится и по-прежнему будет равна 7 после увеличения всех чисел на 21.
