Дисперсия ряда чисел 13,10,14,16,11,8 составляет 7 как изменится если все числа увеличить на 21

Чтобы понять, как изменится дисперсия ряда чисел после увеличения всех чисел на 21, давайте сначала вспомним, что такое дисперсия и как она считается.

Дисперсия

Дисперсия (обозначаемая как D) — это мера разброса значений. Она вычисляется по формуле:

\[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \]

где:

• \(x_i\) — каждое значение из ряда,
• \(\bar{x}\) — среднее арифметическое значений,
• \(n\) — количество значений.

Исходные данные

У нас есть ряд чисел: \(13, 10, 14, 16, 11, 8\) и дисперсия этого ряда равна 7.

Увеличение чисел на 21

Теперь увеличим каждое из чисел на 21:

\[ \begin{align*} 13 + 21 & = 34 \\ 10 + 21 & = 31 \\ 14 + 21 & = 35 \\ 16 + 21 & = 37 \\ 11 + 21 & = 32 \\ 8 + 21 & = 29 \\ \end{align*} \]

Получаем новый ряд: \(34, 31, 35, 37, 32, 29\).

Как изменится дисперсия?

Важно понимать, что дисперсия измеряет разброс значений относительно их среднего. Когда мы увеличиваем каждое число на одно и то же значение (в данном случае на 21), это смещает все числа в верхнюю сторону, но не изменяет их относительное распределение. Следовательно, среднее значение увеличится на 21, но разброс чисел останется прежним.

Таким образом, дисперсия нового ряда останется такой же, то есть:

\[ D_{\text{новый}} = D_{\text{старый}} = 7 \]

Ответ

Дисперсия ряда чисел не изменится и по-прежнему будет равна 7 после увеличения всех чисел на 21.