Мотоциклист за два часа доехал от пункта А до пункта Б . За первый час он проехал пять четырнадцатых пути, а за второй час оставшиеся 18 км. Сколько километров проехал мотоциклист…

Для решения данной задачи давайте пошагово разберем все данные.

1. Дано:

   • Время в пути: 2 часа.
   • За первый час мотоциклист проехал \( \frac{5}{14} \) пути.
   • За второй час мотоциклист проехал 18 км.

2. Обозначим полный путь от пункта А до пункта Б как \( S \) (в километрах).

3. За первый час мотоциклист проехал: \[ \frac{5}{14} S \]

4. За второй час он проехал 18 км. Поскольку весь путь состоит из пути, пройденного за первый и второй час, мы можем записать уравнение: \[ \frac{5}{14} S + 18 = S \]

5. Теперь нам нужно решить данное уравнение. Вначале перенесем \( \frac{5}{14} S \) на правую сторону: \[ 18 = S - \frac{5}{14} S \]

6. Приведем вторую часть спустя общий знаменатель. Для этого давайте выразим \( S \) с коэффициентом: \[ S - \frac{5}{14} S = \frac{14}{14} S - \frac{5}{14} S = \frac{9}{14} S \] Таким образом, у нас получается: \[ 18 = \frac{9}{14} S \]

7. Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{14}{9} \), чтобы выразить \( S \): \[ S = 18 \cdot \frac{14}{9} \] Вычислим это: \[ S = 28 \]

8. Теперь мы знаем, что полный путь \( S = 28 \) км.

9. Теперь можем найти, сколько мотоциклист проехал за первый час. Мы уже знаем, что он проехал \( \frac{5}{14} \) пути: \[ \frac{5}{14} S = \frac{5}{14} \cdot 28 = 10 \text{ км} \]

10. Ответ: Мотоциклист проехал 10 км за первый час.