Закон всемирного тяготения можно записать в виде F = у - mmz , где F - сила притяжения между телами (в ньютонах), ти т, - массы тел (в килограммах), г - расстояние между центрами…
Закон всемирного тяготения можно записать в виде F = у - mmz , где F - сила притяжения между телами (в ньютонах), ти т, - массы тел (в килограммах), г - расстояние между центрами масс (в метрах), а y - гравитационная постоянная, равная 6,67 • 10-" Н-м?/кг. Во сколько раз уменьшится сила притяжения между телами, если расстояние между центрами масс увеличится в 3 раза, а масса первого тела уменьшится в 4 раза?
Для решения этой задачи начнем с закона всемирного тяготения:
\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между центрами масс.
Теперь обозначим:
- начальную массу первого тела \( m_1 \) и второго тела \( m_2 \),
- начальное расстояние \( r \).
Сначала найдем начальную силу притяжения \( F_1 \):
\[ F_1 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
Теперь изменим параметры:
- масса первого тела уменьшится в 4 раза, т.е. новая масса \( m_1' = \frac{m_1}{4} \),
- расстояние между центрами масс увеличится в 3 раза, т.е. новое расстояние \( r' = 3r \).
Теперь найдем новую силу притяжения \( F_2 \):
\[ F_2 = \frac{G \cdot m_1' \cdot m_2}{(r')^2} = \frac{G \cdot \left(\frac{m_1}{4}\right) \cdot m_2}{(3r)^2} \]
Теперь подставим и упростим:
\[ F_2 = \frac{G \cdot \left(\frac{m_1}{4}\right) \cdot m_2}{9r^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
\[ F_2 = \frac{1}{36} F_1 \]
Таким образом, сила притяжения уменьшится в 36 раз.
