Закон всемирного тяготения можно записать в виде F = у - mmz , где F - сила притяжения между телами (в ньютонах), ти т, - массы тел (в килограммах), г - расстояние между центрами масс (в метрах), а y - гравитационная постоянная, равная 6,67 • 10-" Н-м?/кг. Во сколько раз уменьшится сила притяжения между телами, если расстояние между центрами масс увеличится в 3 раза, а масса первого тела уменьшится в 4 раза?

Для решения этой задачи начнем с закона всемирного тяготения: \[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \] где: - \( F \) — сила притяжения, - \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \) — гравитационная постоянная, - \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, - \( r \) — расстояние между центрами масс. Теперь обозначим: - начальную массу первого тела \( m_1 \) и второго тела \( m_2 \), - начальное расстояние \( r \). Сначала найдем начальную силу притяжения \( F_1 \): \[ F_1 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \] Теперь изменим параметры: - масса первого тела уменьшится в 4 раза, т.е. новая масса \( m_1' = \frac{m_1}{4} \), - расстояние между центрами масс увеличится в 3 раза, т.е. новое расстояние \( r' = 3r \). Теперь найдем новую силу притяжения \( F_2 \): \[ F_2 = \frac{G \cdot m_1' \cdot m_2}{(r')^2} = \frac{G \cdot \left(\frac{m_1}{4}\right) \cdot m_2}{(3r)^2} \] Теперь подставим и упростим: \[ F_2 = \frac{G \cdot \left(\frac{m_1}{4}\right) \cdot m_2}{9r^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \] \[ F_2 = \frac{1}{36} F_1 \] Таким образом, сила притяжения уменьшится в 36 раз.