Чему равен коэффициент теплопередачи от воды в стакане в окружающую среду, если в результате теплообмена температура воды за время \mathcal{T} = 1 мин понижается от t_{1} = 50 deg * C до температуры t_{2} = 49 °С? Температура окружающей среды постоянна и равна t_{0} = 20 deg * C . Масса воды в стакане m = 180 г. Удельная теплоёмкость воды c = 4, 2 кДж/(кг·°С), теплоёмкостью стакана пренебречь.
Дайте ответ в Вт/°С с округлением до сотых долей.
Для решения данной задачи используем закон сохранения энергии и формулу для коэффициента теплопередачи.
1. **Исходная информация:**
- Начальная температура воды \( t_1 = 50 \, \text{°C} \)
- Конечная температура воды \( t_2 = 49 \, \text{°C} \)
- Температура окружающей среды \( t_0 = 20 \, \text{°C} \)
- Масса воды \( m = 180 \, \text{г} = 0.18 \, \text{кг} \)
- Удельная теплоемкость воды \( c = 4.2 \, \text{кДж/(кг·°C)} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Время \( \mathcal{T} = 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с} \)
2. **Определим количество тепла (Q), которое выделяется водой в процессе охлаждения:**
Формула для расчета Q:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
Где \( \Delta T = t_1 - t_2 = 50 \, \text{°C} - 49 \, \text{°C} = 1 \, \text{°C} \).
Подставим значения:
\[
Q = 0.18 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 1 \, \text{°C} = 756 \, \text{Дж}
\]
3. **Теперь определим среднюю мощность (P) теплопередачи за время \(\mathcal{T}\):**
Мощность — это количество тепла, переданное за единицу времени:
\[
P = \frac{Q}{\mathcal{T}} = \frac{756 \, \text{Дж}}{60 \, \text{с}} = 12.6 \, \text{Вт}
\]
4. **Коэффициент теплопередачи (U) от воды в окружающую среду определим через разность температур:**
Разность температур между водой и окружающей средой:
\[
\Delta T_{\text{среда}} = t_2 - t_0 = 49 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C} = 29 \, \text{°C}
\]
Коэффициент теплопередачи \( U \) может быть найден по формуле:
\[
U = \frac{P}{\Delta T_{\text{среда}}}
\]
Подставим значения:
\[
U = \frac{12.6 \, \text{Вт}}{29 \, \text{°C}} \approx 0.4345 \, \text{Вт/°C}
\]
5. **Окончательный ответ:**
Округляем до сотых:
\[
U \approx 0.43 \, \text{Вт/°C}
\]
Таким образом, коэффициент теплопередачи от воды в стакане в окружающую среду составляет **0.43 Вт/°C**.
