На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида . По данным укажите длину её апофемы

Для определения длины апофемы правильной четырехугольной пирамиды, воспользуемся данными на рисунке. 1. **Определение апофемы:** Апофема пирамиды — это высота боковой грани, перпендикулярная к стороне основания. 2. **Из данных рисунка:** - Высота пирамиды \(h = 8\). - Половина диагонали основания — это половина диагонали квадрата, сторона которого \(12\). Диагональ квадрата вычисляется по формуле \(d = a\sqrt{2}\), где \(a = 12\). - Значит, \(d = 12\sqrt{2}\), а половина диагонали — это \(\frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}\). 3. **Треугольник для вычисления апофемы:** Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали и апофемой. - В этом треугольнике: основание \(6\sqrt{2}\), высота \(8\), апофема \(m\). 4. **По теореме Пифагора:** \[ m^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 \] Подставляем значения: \[ m^2 = 8^2 + (6\sqrt{2})^2 \] \[ m^2 = 64 + 72 = 136 \] 5. **Извлекаем корень:** \[ m = \sqrt{136} = \sqrt{4 \times 34} = 2\sqrt{34} \] Таким образом, длина апофемы пирамиды равна \(2\sqrt{34}\).