На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида . По данным укажите длину её апофемы

Для определения длины апофемы правильной четырехугольной пирамиды, воспользуемся данными на рисунке.

1. Определение апофемы: Апофема пирамиды — это высота боковой грани, перпендикулярная к стороне основания.

2. Из данных рисунка:

   • Высота пирамиды \(h = 8\).
   • Половина диагонали основания — это половина диагонали квадрата, сторона которого \(12\). Диагональ квадрата вычисляется по формуле \(d = a\sqrt{2}\), где \(a = 12\).
   • Значит, \(d = 12\sqrt{2}\), а половина диагонали — это \(\frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}\).

3. Треугольник для вычисления апофемы: Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали и апофемой.

   • В этом треугольнике: основание \(6\sqrt{2}\), высота \(8\), апофема \(m\).

4. По теореме Пифагора: \[ m^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

Подставляем значения: \[ m^2 = 8^2 + (6\sqrt{2})^2 \]

\[ m^2 = 64 + 72 = 136 \]

5. Извлекаем корень: \[ m = \sqrt{136} = \sqrt{4 \times 34} = 2\sqrt{34} \]

Таким образом, длина апофемы пирамиды равна \(2\sqrt{34}\).