Решить задачу

Давайте разберём задачу шаг за шагом. ### Дано: - Объём воды в сосуде: \( 2 \) литра (что эквивалентно \( 2 \) кг, поскольку плотность воды \( 1 \) г/мл). - Добавлено льда при \( 0^\circ C \): \( 0{,}4 \) кг. - Конечная температура смеси: \( 70^\circ C \). ### Требуется: Определить массу льда, который не растаял. ### Решение: 1. **Определим количество теплоты, выделяемое водой:** - Формула теплоты для нагрева: \( Q = mc\Delta T \), где: - \( m = 2 \) кг - масса воды, - \( c = 4{,}18 \) кДж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость воды, - \( \Delta T = 70 - 0 = 70^\circ C \). - \( Q_{\text{вода}} = 2 \cdot 4{,}18 \cdot 70 = 585{,}2 \) кДж. 2. **Определим количество теплоты, необходимое для полного таяния льда:** - Лёд тает при \( 0^\circ C \); тепло, необходимое для плавления, равно: - \( Q = m_\text{лёд} \cdot \lambda \), - где \( \lambda = 334 \) кДж/кг - удельная теплота плавления льда. - \( Q_{\text{таян.лёд}} = 0{,}4 \cdot 334 = 133{,}6 \) кДж. 3. **Определим возможность полного таяния льда:** - Вся тепловая энергия, предоставляемая водой, уходит на плавление и нагрев. - Поскольку \( Q_{\text{вода}} = 585{,}2 \) кДж > \( Q_{\text{таян.лёд}} = 133{,}6 \) кДж, часть теплоты останется для нагревания воды из растаявшего льда. 4. **Нагрев растаявшей воды (из льда) до \( 70^\circ C \):** - После полного таяния, растаявшая вода (из льда) = \( 0{,}4 \) кг. - Количество теплоты для нагрева этой воды: \( Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c \cdot \Delta T = 0{,}4 \cdot 4{,}18 \cdot 70 = 117{,}04 \) кДж. 5. **Сравнение с оставшейся теплотой:** - Полное количество теплоты, необходимое: \( 133{,}6 \) кДж + \( 117{,}04 \) кДж = \( 250{,}64 \) кДж. 6. **Вывод:** - Поскольку у нас достаточно теплоты для полного таяния и нагрева, весь лёд растает. Таким образом, масса льда, который не растаял, равна \( 0 \) кг.