Решить задачу

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Объём воды в сосуде: \( 2 \) литра (что эквивалентно \( 2 \) кг, поскольку плотность воды \( 1 \) г/мл).
• Добавлено льда при \( 0^\circ C \): \( 0{,}4 \) кг.
• Конечная температура смеси: \( 70^\circ C \).

Требуется:

Определить массу льда, который не растаял.

Решение:

1. Определим количество теплоты, выделяемое водой:

   • Формула теплоты для нагрева: \( Q = mc\Delta T \), где:
     • \( m = 2 \) кг - масса воды,
     • \( c = 4{,}18 \) кДж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость воды,
     • \( \Delta T = 70 - 0 = 70^\circ C \).
   • \( Q_{\text{вода}} = 2 \cdot 4{,}18 \cdot 70 = 585{,}2 \) кДж.

2. Определим количество теплоты, необходимое для полного таяния льда:

   • Лёд тает при \( 0^\circ C \); тепло, необходимое для плавления, равно:
     • \( Q = m_\text{лёд} \cdot \lambda \),
     • где \( \lambda = 334 \) кДж/кг - удельная теплота плавления льда.
   • \( Q_{\text{таян.лёд}} = 0{,}4 \cdot 334 = 133{,}6 \) кДж.

3. Определим возможность полного таяния льда:

   • Вся тепловая энергия, предоставляемая водой, уходит на плавление и нагрев.
   • Поскольку \( Q_{\text{вода}} = 585{,}2 \) кДж > \( Q_{\text{таян.лёд}} = 133{,}6 \) кДж, часть теплоты останется для нагревания воды из растаявшего льда.

4. Нагрев растаявшей воды (из льда) до \( 70^\circ C \):

   • После полного таяния, растаявшая вода (из льда) = \( 0{,}4 \) кг.
   • Количество теплоты для нагрева этой воды: \( Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c \cdot \Delta T = 0{,}4 \cdot 4{,}18 \cdot 70 = 117{,}04 \) кДж.

5. Сравнение с оставшейся теплотой:

   • Полное количество теплоты, необходимое: \( 133{,}6 \) кДж + \( 117{,}04 \) кДж = \( 250{,}64 \) кДж.

6. Вывод:

   • Поскольку у нас достаточно теплоты для полного таяния и нагрева, весь лёд растает.

Таким образом, масса льда, который не растаял, равна \( 0 \) кг.