Найди сумму первых пяти членов в последовательности (��)(an) , если �1=−2a1=−2 и ��+1=2��+6an+1=2an+6 . Запиши число в поле ответа. Сумма первых пяти членов:
Для решения задачи сначала рассчитаем первые пять членов последовательности, начиная с \(a_1 = -2\) и используя рекуррентное соотношение \(a_{n+1} = 2a_n + 6\).
Находим первый член:
\(a_1 = -2\)Находим второй член:
\(a_2 = 2a_1 + 6 = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2\)Находим третий член:
\(a_3 = 2a_2 + 6 = 2(2) + 6 = 4 + 6 = 10\)Находим четвертый член:
\(a_4 = 2a_3 + 6 = 2(10) + 6 = 20 + 6 = 26\)Находим пятый член:
\(a_5 = 2a_4 + 6 = 2(26) + 6 = 52 + 6 = 58\)
Теперь у нас есть первые пять членов последовательности:
- \(a_1 = -2\)
- \(a_2 = 2\)
- \(a_3 = 10\)
- \(a_4 = 26\)
- \(a_5 = 58\)
Теперь найдем сумму первых пяти членов: \[ S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = -2 + 2 + 10 + 26 + 58 \]
Считаем сумму: \[ S = -2 + 2 = 0 \\ S = 0 + 10 = 10 \\ S = 10 + 26 = 36 \\ S = 36 + 58 = 94 \]
Таким образом, сумма первых пяти членов последовательности составляет:
\[ \text{Сумма первых пяти членов} = 94 \]
Запиши число в поле ответа: 94.
