Чтобы решить систему уравнений, мы воспользуемся методом подстановки или сложения. Рассмотрим систему уравнений:
(5x - 3y = -19)
(4x + 3y = -6)
Шаг 1: Сложение уравнений
Добавим оба уравнения, чтобы исключить (y):
[
(5x - 3y) + (4x + 3y) = -19 + (-6)
]
Это упрощается до:
[
9x = -25
]
Шаг 2: Решение для (x)
Решим это уравнение для (x):
[
x = -\frac{25}{9}
]
Шаг 3: Подстановка значения (x) в одно из уравнений
Подставим найденное значение (x) в первое уравнение, чтобы найти (y):
[
5\left(-\frac{25}{9}\right) - 3y = -19
]
[
-\frac{125}{9} - 3y = -19
]
Приведем (-19) к дроби с общим знаменателем:
[
-\frac{125}{9} - 3y = -\frac{171}{9}
]
Решим относительно (y):
[
-3y = -\frac{171}{9} + \frac{125}{9}
]
[
-3y = \frac{-171 + 125}{9}
]
[
-3y = -\frac{46}{9}
]
Теперь найдем (y):
[
y = \frac{46}{9 \cdot 3}
]
[
y = \frac{46}{27}
]
Результат
Таким образом, решение системы:
(x = -\frac{25}{9}) и (y = \frac{46}{27}).
Это решение в дробях, его также можно округлить, если это требуется в задаче, но здесь представлено точное значение.
