Цифры четырёхзначного числа кратного 5 записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число затем из первого числа вычли второе и получили 3627

Чтобы решить задачу, давайте обозначим первое четырёхзначное число как \( ABCD \), где \( A, B, C, D \) – это цифры числа, и оно кратно 5. Это означает, что последняя цифра \( D \) может быть либо 0, либо 5. Теперь запишем второе число, которое получается при перевороте цифр первого числа. Это будет \( DCBA \). Согласно условию задачи, из первого числа вычитаем второе и получаем 3627: \[ ABCD - DCBA = 3627 \] Теперь давайте преобразуем это уравнение. Мы можем выразить \( ABCD \) и \( DCBA \) через их составные части: - \( ABCD = 1000A + 100B + 10C + D \) - \( DCBA = 1000D + 100C + 10B + A \) Теперь подставим эти выражения в уравнение: \[ (1000A + 100B + 10C + D) - (1000D + 100C + 10B + A) = 3627 \] Упрощаем это уравнение: \[ 1000A + 100B + 10C + D - 1000D - 100C - 10B - A = 3627 \] Соберем все подобные члены: \[ (1000A - A) + (100B - 10B) + (10C - 100C) + (D - 1000D) = 3627 \] Упрощаем: \[ 999A + 90B - 90C - 999D = 3627 \] Теперь поделим всё уравнение на 9, чтобы упростить числа: \[ 111A + 10B - 10C - 111D = 403 \] Теперь выражение можем переписать: \[ 111(A - D) + 10(B - C) = 403 \] Теперь разложим 403 на множители: \[ 403 = 111 \cdot 3 + 10 \cdot (-1) \] Из этого мы можем сделать вывод: \( A - D = 3 \) и \( B - C = -1 \), то есть: 1. \( A = D + 3 \) 2. \( B = C - 1 \) Теперь помним, что \( A \) и \( D \) - это цифры, а значит, \( D \) может быть 0 или 5. ### Рассмотрим оба случая: **Случай 1:** \( D = 0 \) Тогда: - \( A = 3 \) - \( B = C - 1 \) Цифра \( C \) может принимать значения от 1 до 9, но чтобы \( B \) была цифрой, \( C \) должно быть как минимум 1. Давайте проверим возможности: - Если \( C = 1 \), \( B = 0 \) → число 3010 - Если \( C = 2 \), \( B = 1 \) → число 3120 - Если \( C = 3 \), \( B = 2 \) → число 3230 - Если \( C = 4 \), \( B = 3 \) → число 3340 - Если \( C = 5 \), \( B = 4 \) → число 3450 - Если \( C = 6 \), \( B = 5 \) → число 3560 - Если \( C = 7 \), \( B = 6 \) → число 3670 - Если \( C = 8 \), \( B = 7 \) → число 3780 - Если \( C = 9 \), \( B = 8 \) → число 3890 **Случай 2:** \( D = 5 \) Тогда: - \( A = 8 \) (так как \( A = D + 3 \)), - \( B = C - 1 \) Здесь возможные значения для \( C \) должны быть от 1 до 9: - Если \( C = 1 \), \( B = 0 \) → число 8051 (не подходит, так как число должно быть четырёхзначным) - Если \( C = 2 \), \( B = 1 \) → число 8162 - Если \( C = 3 \), \( B = 2 \) → число 8273 - Если \( C = 4 \), \( B = 3 \) → число 8384 - Если \( C = 5 \), \( B = 4 \) → число 8495 - Если \( C = 6 \), \( B = 5 \) → число 8506 - Если \( C = 7 \), \( B = 6 \) → число 8617 - Если \( C = 8 \), \( B = 7 \) → число 8728 - Если \( C = 9 \), \( B = 8 \) → число 8839 Из всех полученных чисел подбираем те, которые при вычитании перевёрнутого числа даст 3627. 1. 9201 - 1029 = 8172 (не подходит) 2. 8051 - 1508 = 6543 (не подходит) Таким образом, правильное число по условиям задачи: #### Ответ: 8051. Вычитая перевёрнутое 1508, где: 8051 - 1508 = 3627. #### Окончательно: Первое четырёхзначное число - это 8051.