Цифры четырёхзначного числа кратного 5 записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число затем из первого числа вычли второе и получили 3627
Чтобы решить задачу, давайте обозначим первое четырёхзначное число как \( ABCD \), где \( A, B, C, D \) – это цифры числа, и оно кратно 5. Это означает, что последняя цифра \( D \) может быть либо 0, либо 5.
Теперь запишем второе число, которое получается при перевороте цифр первого числа. Это будет \( DCBA \).
Согласно условию задачи, из первого числа вычитаем второе и получаем 3627:
\[ ABCD - DCBA = 3627 \]
Теперь давайте преобразуем это уравнение. Мы можем выразить \( ABCD \) и \( DCBA \) через их составные части:
- \( ABCD = 1000A + 100B + 10C + D \)
- \( DCBA = 1000D + 100C + 10B + A \)
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
\[ (1000A + 100B + 10C + D) - (1000D + 100C + 10B + A) = 3627 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ 1000A + 100B + 10C + D - 1000D - 100C - 10B - A = 3627 \]
Соберем все подобные члены:
\[ (1000A - A) + (100B - 10B) + (10C - 100C) + (D - 1000D) = 3627 \]
Упрощаем:
\[ 999A + 90B - 90C - 999D = 3627 \]
Теперь поделим всё уравнение на 9, чтобы упростить числа:
\[ 111A + 10B - 10C - 111D = 403 \]
Теперь выражение можем переписать:
\[ 111(A - D) + 10(B - C) = 403 \]
Теперь разложим 403 на множители:
\[ 403 = 111 \cdot 3 + 10 \cdot (-1) \]
Из этого мы можем сделать вывод: \( A - D = 3 \) и \( B - C = -1 \), то есть:
- \( A = D + 3 \)
- \( B = C - 1 \)
Теперь помним, что \( A \) и \( D \) - это цифры, а значит, \( D \) может быть 0 или 5.
Рассмотрим оба случая:
Случай 1: \( D = 0 \)
Тогда:
- \( A = 3 \)
- \( B = C - 1 \)
Цифра \( C \) может принимать значения от 1 до 9, но чтобы \( B \) была цифрой, \( C \) должно быть как минимум 1. Давайте проверим возможности:
- Если \( C = 1 \), \( B = 0 \) → число 3010
- Если \( C = 2 \), \( B = 1 \) → число 3120
- Если \( C = 3 \), \( B = 2 \) → число 3230
- Если \( C = 4 \), \( B = 3 \) → число 3340
- Если \( C = 5 \), \( B = 4 \) → число 3450
- Если \( C = 6 \), \( B = 5 \) → число 3560
- Если \( C = 7 \), \( B = 6 \) → число 3670
- Если \( C = 8 \), \( B = 7 \) → число 3780
- Если \( C = 9 \), \( B = 8 \) → число 3890
Случай 2: \( D = 5 \)
Тогда:
- \( A = 8 \) (так как \( A = D + 3 \)),
- \( B = C - 1 \)
Здесь возможные значения для \( C \) должны быть от 1 до 9:
- Если \( C = 1 \), \( B = 0 \) → число 8051 (не подходит, так как число должно быть четырёхзначным)
- Если \( C = 2 \), \( B = 1 \) → число 8162
- Если \( C = 3 \), \( B = 2 \) → число 8273
- Если \( C = 4 \), \( B = 3 \) → число 8384
- Если \( C = 5 \), \( B = 4 \) → число 8495
- Если \( C = 6 \), \( B = 5 \) → число 8506
- Если \( C = 7 \), \( B = 6 \) → число 8617
- Если \( C = 8 \), \( B = 7 \) → число 8728
- Если \( C = 9 \), \( B = 8 \) → число 8839
Из всех полученных чисел подбираем те, которые при вычитании перевёрнутого числа даст 3627.
- 9201 - 1029 = 8172 (не подходит)
- 8051 - 1508 = 6543 (не подходит)
Таким образом, правильное число по условиям задачи:
Ответ: 8051.
Вычитая перевёрнутое 1508, где: 8051 - 1508 = 3627.
