выберите верные утверждения, которые являются определением дисперсией случайной величины
Давайте разберем, что такое дисперсия случайной величины и выберем верные утверждения, которые могут служить её определением.
Определение дисперсии
Дисперсия случайной величины — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Дисперсия показывает, насколько сильно значения случайной величины отличаются от среднего значения.
Формула дисперсии
Для дискретной случайной величины \(X\) с возможными значениями \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) и вероятностями \(p_1, p_2, \ldots, p_n\), дисперсия \(D(X)\) рассчитывается по формуле:
\[ D(X) = E[(X - E[X])^2] = \sum_{i=1}^{n} p_i (x_i - E[X])^2 \]
где \(E[X]\) — математическое ожидание случайной величины \(X\), вычисляется по формуле:
\[ E[X] = \sum_{i=1}^{n} p_i x_i \]
Для непрерывной случайной величины дисперсия вычисляется с использованием интеграла.
Пошаговое объяснение
Математическое ожидание: Сначала нужно определить математическое ожидание случайной величины, которое является средним значением её возможных значений, взвешенным по вероятностям.
Отклонение от среднего: Для каждого возможного значения \(x_i\) определяем, на сколько оно отклоняется от \(E[X]\) — это разница \(x_i - E[X]\).
Квадраты отклонений: Возводим эти отклонения в квадрат, чтобы избежать отрицательных значений и подчеркнуть большие отклонения.
Взятие математического ожидания: Это значение (среднее квадратов отклонений) и будет дисперсией.
Верные утверждения о дисперсии
- Дисперсия является мерой разброса значений случайной величины вокруг её математического ожидания.
- Дисперсия равна математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.
- Дисперсия всегда неотрицательна: \(D(X) \geq 0\).
Если вам известны конкретные утверждения, которые вы хотите проверить на истинность, пожалуйста, предоставьте их — я помогу определить, какие из них верные.
