Два насоса наполняют бассейн за 10ч. Первый насос наполняет этот бассейн за 35ч. За сколько часов наполняет бассейн второй насос
Давайте решим задачу о двух насосах, которые наполняют бассейн.
Обозначим:
- Время, за которое первый насос наполняет бассейн: \( T_1 = 35 \) часов.
- Время, за которое оба насоса вместе наполняют бассейн: \( T_{total} = 10 \) часов.
- Время, за которое второй насос наполняет бассейн: \( T_2 \) часов (это то, что нам нужно найти).
Теперь найдём скорость наполнения бассейна каждым насосом:
Скорость первого насоса: \[ v_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{35} \text{ бассейна за час} \] Это означает, что первый насос наполняет \( \frac{1}{35} \) бассейна за 1 час.
Скорость второго насоса: \[ v_2 = \frac{1}{T_2} \text{ бассейна за час} \] Скорость второго насоса пока неизвестна.
Скорость обоих насосов вместе: \[ v_{total} = v_1 + v_2 = \frac{1}{35} + \frac{1}{T_2} \] Мы знаем, что вместе они наполняют бассейн за 10 часов, следовательно: \[ v_{total} = \frac{1}{T_{total}} = \frac{1}{10} \]
Теперь мы можем составить уравнение: \[ \frac{1}{35} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{10} \]
Чтобы решить это уравнение, сначала выразим \( \frac{1}{T_2} \): \[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{35} \]
Сначала найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{10} \) и \( \frac{1}{35} \). Общий знаменатель для 10 и 35 — это 70. Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{1}{10} = \frac{7}{70} \] \[ \frac{1}{35} = \frac{2}{70} \]
Теперь подставим их в уравнение: \[ \frac{1}{T_2} = \frac{7}{70} - \frac{2}{70} = \frac{5}{70} \]
Упрощаем дробь: \[ \frac{5}{70} = \frac{1}{14} \]
Теперь получаем: \[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{14} \]
Отсюда: \[ T_2 = 14 \text{ часов} \]
Таким образом, второй насос наполняет бассейн за 14 часов.
