Давайте решим задачу о двух насосах, которые наполняют бассейн.
Обозначим:
- Время, за которое первый насос наполняет бассейн: ( T_1 = 35 ) часов.
- Время, за которое оба насоса вместе наполняют бассейн: ( T_{total} = 10 ) часов.
- Время, за которое второй насос наполняет бассейн: ( T_2 ) часов (это то, что нам нужно найти).
Теперь найдём скорость наполнения бассейна каждым насосом:
Скорость первого насоса:
[
v_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{35} \text{ бассейна за час}
]
Это означает, что первый насос наполняет ( \frac{1}{35} ) бассейна за 1 час.
Скорость второго насоса:
[
v_2 = \frac{1}{T_2} \text{ бассейна за час}
]
Скорость второго насоса пока неизвестна.
Скорость обоих насосов вместе:
[
v_{total} = v_1 + v_2 = \frac{1}{35} + \frac{1}{T_2}
]
Мы знаем, что вместе они наполняют бассейн за 10 часов, следовательно:
[
v_{total} = \frac{1}{T_{total}} = \frac{1}{10}
]
Теперь мы можем составить уравнение:
[
\frac{1}{35} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{10}
]
Чтобы решить это уравнение, сначала выразим ( \frac{1}{T_2} ):
[
\frac{1}{T_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{35}
]
Сначала найдём общий знаменатель для дробей ( \frac{1}{10} ) и ( \frac{1}{35} ). Общий знаменатель для 10 и 35 — это 70. Теперь преобразуем дроби:
[
\frac{1}{10} = \frac{7}{70}
]
[
\frac{1}{35} = \frac{2}{70}
]
Теперь подставим их в уравнение:
[
\frac{1}{T_2} = \frac{7}{70} - \frac{2}{70} = \frac{5}{70}
]
Упрощаем дробь:
[
\frac{5}{70} = \frac{1}{14}
]
Теперь получаем:
[
\frac{1}{T_2} = \frac{1}{14}
]
Отсюда:
[
T_2 = 14 \text{ часов}
]
Таким образом, второй насос наполняет бассейн за 14 часов.
