в классе больше 20 но меньше 35 человек каждый мальчик в этом классе дружит ровно с 7 девочками а каждая девочка ровно с 8 мальчиками сколько учеников в классе

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Условие задачи

У нас есть класс, в котором:

• N - общее количество учеников (мальчиков и девочек).
• Количество учеников больше 20, но меньше 35.
• Каждый мальчик дружит с 7 девочками.
• Каждая девочка дружит с 8 мальчиками.

Обозначения

Обозначим:

• M - количество мальчиков в классе.
• D - количество девочек в классе.

Тогда общее количество учеников можно записать как: \[ N = M + D \]

Дружба

1. Каждый мальчик дружит с 7 девочками, следовательно:

   • Общее количество дружб между мальчиками и девочками, исходя из мальчиков, равно \( 7M \).

2. Каждая девочка дружит с 8 мальчиками, следовательно:

   • Общее количество дружб между мальчиками и девочками, исходя из девочек, равно \( 8D \).

Так как количество дружб, которое исходит от мальчиков, должно равняться количеству дружб, которое исходит от девочек, мы можем записать: \[ 7M = 8D \]

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( N = M + D \)
2. \( 7M = 8D \)

Теперь выразим одно переменное через другое. Из второго уравнения можно выразить \( D \) через \( M \): \[ D = \frac{7M}{8} \]

Подставим это в первое уравнение: \[ N = M + \frac{7M}{8} \]

Перепишем: \[ N = M + 0.875M = \frac{8M}{8} + \frac{7M}{8} = \frac{15M}{8} \]

Подбор значений

Теперь \( N \) выражено через \( M \): \[ N = \frac{15M}{8} \]

Поскольку \( N \) должно быть целым числом, \( M \) должно быть кратно 8, чтобы 8 делилось на 15M.

Посмотрим, какие значения \( M \) могут быть:

1. Если \( M = 8 \), тогда:
   • \( N = \frac{15 \times 8}{8} = 15 \) (не подходит, меньше 20).
2. Если \( M = 16 \), тогда:
   • \( N = \frac{15 \times 16}{8} = 30 \) (подходит, больше 20 и меньше 35).
3. Если \( M = 24 \), тогда:
   • \( N = \frac{15 \times 24}{8} = 45 \) (не подходит, больше 35).

Теперь, подставив \( M = 16 \) в уравнение для \( D \): \[ D = \frac{7 \times 16}{8} = 14 \]

Верное число учеников

Теперь мы можем найти: \[ N = M + D = 16 + 14 = 30 \]

Ответ

Таким образом, общее количество учеников в классе равно 30.