421 в восьмеричной - 67 в восьмеричной

Давайте разберём вашу задачу, в которой нужно вычесть два числа, представленных в восьмеричной системе счисления. Мы будем выполнять все математические операции с числами, записанными в восьмеричной (основе 8) системе.

Прежде всего, запишем числа:

• \( 421_8 \) — это первое число в восьмеричной системе.
• \( 67_8 \) — это второе число в восьмеричной системе.

Шаг 1: Преобразование чисел в десятичную систему

Для того чтобы выполнить вычитание, сначала мы можем преобразовать эти числа в десятичную систему, затем выполнить операцию вычитания и обратно преобразовать результат в восьмеричную систему.

Преобразуем \( 421_8 \) в десятичную: \[ 421_8 = 4 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 1 \times 8^0 \] \[ = 4 \times 64 + 2 \times 8 + 1 \times 1 \] \[ = 256 + 16 + 1 = 273 \]

Преобразуем \( 67_8 \) в десятичную: \[ 67_8 = 6 \times 8^1 + 7 \times 8^0 \] \[ = 6 \times 8 + 7 \times 1 \] \[ = 48 + 7 = 55 \]

Шаг 2: Выполним вычитание в десятичной системе

Теперь, когда мы получили десятичные значения, можем вычесть: \[ 273 - 55 = 218 \]

Шаг 3: Преобразование результата из десятичной в восьмеричную систему

Теперь преобразуем \( 218_{10} \) обратно в восьмеричную систему. Мы делим число на 8 и записываем остатки.

1. \( 218 \div 8 = 27 \) с остатком \( 2 \)
2. \( 27 \div 8 = 3 \) с остатком \( 3 \)
3. \( 3 \div 8 = 0 \) с остатком \( 3 \)

Теперь записываем остатки в обратном порядке: от последнего деления к первому. Таким образом, \( 218_{10} = 332_8 \).

Ответ

Теперь мы можем записать ответ на вашу задачу: \[ 421_8 - 67_8 = 332_8 \]

Таким образом, результат операции \( 421_8 - 67_8 \) в восьмеричной системе равен \( 332_8 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение других тем, дайте знать!