Найдите сумму натуральных значений переменной из области определения выражения √9-3x

Давайте разберем задачу по шагам.

Мы хотим найти сумму натуральных значений переменной \( x \) для выражения \( \sqrt{9 - 3x} \).

Шаг 1: Определение области определения

Прежде чем анализировать выражение, нам нужно определить его область определения. В данном случае мы имеем под корнем выражение \( 9 - 3x \). Чтобы квадратный корень был определен, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[ 9 - 3x \geq 0 \]

Шаг 2: Решение неравенства

Решим неравенство:

\[ 9 \geq 3x \]

Теперь разделим обе стороны на 3 (заметьте, что это не изменит знак неравенства, так как мы делим на положительное число):

\[ 3 \geq x \]

Это можно записать как:

\[ x \leq 3 \]

Шаг 3: Определение натуральных значений переменной из области определения

Натуральные числа определяются как положительные целые числа: 1, 2, 3, и так далее.

Из нашего неравенства \( x \leq 3 \) мы видим, что допустимые натуральные значения переменной \( x \) – это 1, 2 и 3.

Шаг 4: Нахождение суммы натуральных значений

Теперь найдем сумму этих значений:

\[ 1 + 2 + 3 = 6 \]

Ответ

Сумма натуральных значений переменной \( x \) из области определения выражения \( \sqrt{9 - 3x} \) составляет 6.

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!