Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами и гипотенузой, как указано в задаче.
Дано:
- Большой катет ( a = 7 ) см (это меньший катет, так как он меньше гипотенузы)
- Гипотенуза ( c = 25 ) см
Первый шаг — определить, какой из углов треугольника мы будем использовать. У нас есть угол противолежащий большему катету (это катет 7 см) и угол прилежащий к меньшему катету (это катет 25 см).
1. Найдем синус угла, противолежащего большему катету.
Синус угла ( \alpha ), противолежащего катету ( a ) (7 см), определяется по формуле:
[
\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} = \frac{7}{25}
]
Таким образом,
[
\sin(\alpha) = \frac{7}{25}
]
2. Найдем косинус угла, противолежащего большему катету.
Косинус этого же угла ( \alpha ) определяется как:
[
\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
]
Где прилежащий катет в данном случае — это другой катет, который нам нужно найти. Для этого используем теорему Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Где:
- ( c = 25 ) см
- ( a = 7 ) см
Подставим значения:
[
25^2 = 7^2 + b^2
]
[
625 = 49 + b^2
]
[
b^2 = 625 - 49 = 576
]
[
b = \sqrt{576} = 24 \text{ см}
]
Теперь, когда мы знаем оба катета, можем найти косинус угла:
[
\cos(\alpha) = \frac{b}{c} = \frac{24}{25}
]
3. Найдем тангенс угла, прилежащего к меньшему катету.
Тангенс угла ( \beta ), прилежащего к меньшему катету, можно найти по формуле:
[
\tan(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b} = \frac{7}{24}
]
Ответы:
- Синус угла, противолежащего большему катету: ( \sin(\alpha) = \frac{7}{25} )
- Косинус угла, противолежащего большему катету: ( \cos(\alpha) = \frac{24}{25} )
- Тангенс угла, прилежащего к меньшему катету: ( \tan(\beta) = \frac{7}{24} )
Теперь вы понимаете, как находить синус, косинус и тангенс углов в прямоугольном треугольнике. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
