Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соот-ветственно равны 7 см и 25 см. Найдите: синус угла, противолежащего большему катету; косинус угла, противолежащего большему…

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами и гипотенузой, как указано в задаче.

Дано:

• Большой катет \( a = 7 \) см (это меньший катет, так как он меньше гипотенузы)
• Гипотенуза \( c = 25 \) см

Первый шаг — определить, какой из углов треугольника мы будем использовать. У нас есть угол противолежащий большему катету (это катет 7 см) и угол прилежащий к меньшему катету (это катет 25 см).

1. Найдем синус угла, противолежащего большему катету.

Синус угла \( \alpha \), противолежащего катету \( a \) (7 см), определяется по формуле: \[ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} = \frac{7}{25} \] Таким образом, \[ \sin(\alpha) = \frac{7}{25} \]

2. Найдем косинус угла, противолежащего большему катету.

Косинус этого же угла \( \alpha \) определяется как: \[ \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] Где прилежащий катет в данном случае — это другой катет, который нам нужно найти. Для этого используем теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Где:

• \( c = 25 \) см
• \( a = 7 \) см

Подставим значения: \[ 25^2 = 7^2 + b^2 \] \[ 625 = 49 + b^2 \] \[ b^2 = 625 - 49 = 576 \] \[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]

Теперь, когда мы знаем оба катета, можем найти косинус угла: \[ \cos(\alpha) = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} \]

3. Найдем тангенс угла, прилежащего к меньшему катету.

Тангенс угла \( \beta \), прилежащего к меньшему катету, можно найти по формуле: \[ \tan(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b} = \frac{7}{24} \]

Ответы:

1. Синус угла, противолежащего большему катету: \( \sin(\alpha) = \frac{7}{25} \)
2. Косинус угла, противолежащего большему катету: \( \cos(\alpha) = \frac{24}{25} \)
3. Тангенс угла, прилежащего к меньшему катету: \( \tan(\beta) = \frac{7}{24} \)

Теперь вы понимаете, как находить синус, косинус и тангенс углов в прямоугольном треугольнике. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!