В саду Арета которые находятся в школе волшебства Хогвартса и 147 грядок с тыквами каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка определите количество дорожек в этом саду
Чтобы решить задачу о количестве дорожек в саду с грядками, можно использовать базовую комбинаторику. Давайте разберем шаги решения.
Шаг 1: Понять условие задачи
У нас есть 147 грядок с тыквами, и каждые две грядки соединяются одной дорожкой. Это означает, что каждому уникальному сочетанию двух грядок соответствует одна дорожка.
Шаг 2: Использовать формулу для нахождения числа сочетаний
Количество дорожек можно найти, используя формулу для сочетаний, которая обозначается как "C(n, k)", где:
- \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае, грядок)
- \( k \) — количество элементов, которые выбираем (в нашем случае, 2 грядки)
Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Шаг 3: Подставить значения
В нашем случае:
- \( n = 147 \)
- \( k = 2 \)
Подставляем эти значения в формулу:
\[ C(147, 2) = \frac{147!}{2!(147-2)!} = \frac{147!}{2! \cdot 145!} \]
Шаг 4: Упрощение
Так как \( 147! = 147 \cdot 146 \cdot 145! \), мы можем упростить выражение:
\[ C(147, 2) = \frac{147 \cdot 146 \cdot 145!}{2! \cdot 145!} \]
Здесь \( 145! \) сокращается:
\[ C(147, 2) = \frac{147 \cdot 146}{2!} \]
А \( 2! = 2 \), следовательно:
\[ C(147, 2) = \frac{147 \cdot 146}{2} \]
Шаг 5: Вычисление
Теперь можно произвести численное вычисление:
Умножим 147 на 146: \[ 147 \cdot 146 = 21462 \]
Делим на 2: \[ \frac{21462}{2} = 10731 \]
Ответ
Таким образом, общее количество дорожек в саду составляет 10731.
Таким образом, мы подошли к назначенному результату шаг за шагом, воспользовавшись формулой для сочетаний, и подробно объяснили каждое действие. Если есть дополнительные вопросы, задавайте!
