В саду Арета которые находятся в школе волшебства Хогвартса и 147 грядок с тыквами каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка определите количество дорожек в этом саду

Чтобы решить задачу о количестве дорожек в саду с грядками, можно использовать базовую комбинаторику. Давайте разберем шаги решения. ### Шаг 1: Понять условие задачи У нас есть 147 грядок с тыквами, и каждые две грядки соединяются одной дорожкой. Это означает, что каждому уникальному сочетанию двух грядок соответствует одна дорожка. ### Шаг 2: Использовать формулу для нахождения числа сочетаний Количество дорожек можно найти, используя формулу для сочетаний, которая обозначается как "C(n, k)", где: - \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае, грядок) - \( k \) — количество элементов, которые выбираем (в нашем случае, 2 грядки) Формула для сочетаний выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] ### Шаг 3: Подставить значения В нашем случае: - \( n = 147 \) - \( k = 2 \) Подставляем эти значения в формулу: \[ C(147, 2) = \frac{147!}{2!(147-2)!} = \frac{147!}{2! \cdot 145!} \] ### Шаг 4: Упрощение Так как \( 147! = 147 \cdot 146 \cdot 145! \), мы можем упростить выражение: \[ C(147, 2) = \frac{147 \cdot 146 \cdot 145!}{2! \cdot 145!} \] Здесь \( 145! \) сокращается: \[ C(147, 2) = \frac{147 \cdot 146}{2!} \] А \( 2! = 2 \), следовательно: \[ C(147, 2) = \frac{147 \cdot 146}{2} \] ### Шаг 5: Вычисление Теперь можно произвести численное вычисление: 1. Умножим 147 на 146: \[ 147 \cdot 146 = 21462 \] 2. Делим на 2: \[ \frac{21462}{2} = 10731 \] ### Ответ Таким образом, общее количество дорожек в саду составляет **10731**. Таким образом, мы подошли к назначенному результату шаг за шагом, воспользовавшись формулой для сочетаний, и подробно объяснили каждое действие. Если есть дополнительные вопросы, задавайте!