ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОTA 2 Тема: Определение оптимального местонахождения автотранспортного предприятия (2 часа) Теоретические положения Автотранспортное предприятие перевозит грузы различным предприя тиям. Одним из условий снижения себестоимости перевозок является мини-мизация расстояния холостых пробегов, т.е. ездок автомобилей от него до ме ста нахождения клиента (мест дислокации грузов: склада, терминала, произ водственного предприятия и т.д.) Указанное условие решается методом центра тяжести грузовых пото ков, аналогично задач определения центра тяжести плоской фигуры в дисци плине «Сопротивление материалов». Χ. – ΣΟΧ./ΣΟ Υ. - ΣΟΥΣΟ (2.1) (2.2) Пример: Определить координаты оптимального местонахождения ав тотранспортного предприятия при следующем расположении клиентов (таб-лица 2.1). В таблице даны значения расстояний по осям Х и Ү, и объем грузов Q у них. Таблица 2.1 Координаты клиентов и объем перевозок от них Клиенты 1 2 3 4 5 6 7 Х, км 76 201 Ү. км QT 159 168 856 201 537 159 386 403 604 445 252 285 319 705 420 520 487 219 218 Решение: 1 Нанесем на лист бумаги в масштабе координатные оси Х₁ и Ү; и отме-тим места расположения клиентов с указанием объема грузов Q.

Давайте разберемся с задачей по определению оптимального местонахождения автотранспортного предприятия. Мы будем использовать метод центра тяжести грузовых потоков, аналогичный вычислению центра тяжести плоской фигуры. ### Шаг 1: Определение начальных данных Ваша задача включает следующие данные: координаты клиентов и объем перевозок (грузов) Q от них. Ваша таблица выглядит следующим образом: | Клиенты | Х, км | У, км | Q | |---------|-------|-------|----| | 1 | 76 | 159 | 856| | 2 | 201 | 168 | 201| | 3 | 386 | 403 | 604| | 4 | 445 | 252 | 285| | 5 | 487 | 319 | 705| | 6 | 705 | 420 | 520| | 7 | 218 | 219 | 218| ### Шаг 2: Вычисление координат центра тяжести Формулы для вычисления координат центра тяжести (оптимального местонахождения) представлены как: \[ X_c = \frac{\Sigma (X_i \cdot Q_i)}{\Sigma Q_i} \] \[ Y_c = \frac{\Sigma (Y_i \cdot Q_i)}{\Sigma Q_i} \] где: - \(X_i\) и \(Y_i\) — координаты клиентов, - \(Q_i\) — объем грузов от каждого клиента. ### Шаг 3: Сбор данных для расчетов Нам нужно рассчитать следующие значения: 1. Найдем произведение координат и объемов грузов, а затем сумму этих произведений. 2. Найдем общую сумму объемов грузов. ### Шаг 4: Расчеты 1. Рассчитаем \( \Sigma (X_i \cdot Q_i) \) и \( \Sigma (Y_i \cdot Q_i) \). Для этого создадим таблицу произведений: | Клиенты | Х, км | У, км | Q | X * Q | Y * Q | |---------|-------|-------|----|-------|-------| | 1 | 76 | 159 | 856| 64936 | 252464| | 2 | 201 | 168 | 201| 40401 | 33648 | | 3 | 386 | 403 | 604| 232744| 243212| | 4 | 445 | 252 | 285| 126825| 63570 | | 5 | 487 | 319 | 705| 343485| 101835| | 6 | 705 | 420 | 520| 366600| 218400| | 7 | 218 | 219 | 218| 47564 | 47862 | Теперь рассчитаем суммы: \[ \Sigma (X_i \cdot Q_i) = 64936 + 40401 + 232744 + 126825 + 343485 + 366600 + 47564 = 960055 \] \[ \Sigma (Y_i \cdot Q_i) = 252464 + 33648 + 243212 + 63570 + 101835 + 218400 + 47862 = 765091 \] А также общее количество грузов: \[ \Sigma Q_i = 856 + 201 + 604 + 285 + 705 + 520 + 218 = 3399 \] ### Шаг 5: Подсчет координат центра тяжести Теперь подставим наши значения в формулы для \(X_c\) и \(Y_c\): \[ X_c = \frac{960055}{3399} \approx 282.42 \] \[ Y_c = \frac{765091}{3399} \approx 225.63 \] ### Шаг 6: Результат Оптимальное местонахождение автотранспортного предприятия (координаты) будет приблизительно \(X_c \approx 282.42\) км и \(Y_c \approx 225.63\) км. Таким образом, это место будет минимизировать расстояние холостых пробегов и снизит себестоимость перевозок. ### Заключение Теперь вы знаете, как использовать метод центра тяжести для определения оптимального местонахождения автотранспортного предприятия. Этот метод позволяет рационально организовать маршруты и максимально эффективно использовать ресурсы.