ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОTA 2 Тема: Определение оптимального местонахождения автотранспортного предприятия (2 часа) Теоретические положения Автотранспортное предприятие перевозит грузы…
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОTA 2 Тема: Определение оптимального местонахождения автотранспортного предприятия (2 часа) Теоретические положения Автотранспортное предприятие перевозит грузы различным предприя тиям. Одним из условий снижения себестоимости перевозок является мини-мизация расстояния холостых пробегов, т.е. ездок автомобилей от него до ме ста нахождения клиента (мест дислокации грузов: склада, терминала, произ водственного предприятия и т.д.) Указанное условие решается методом центра тяжести грузовых пото ков, аналогично задач определения центра тяжести плоской фигуры в дисци плине «Сопротивление материалов». Χ. – ΣΟΧ./ΣΟ Υ. - ΣΟΥΣΟ (2.1) (2.2) Пример: Определить координаты оптимального местонахождения ав тотранспортного предприятия при следующем расположении клиентов (таб-лица 2.1). В таблице даны значения расстояний по осям Х и Ү, и объем грузов Q у них. Таблица 2.1 Координаты клиентов и объем перевозок от них Клиенты 1 2 3 4 5 6 7 Х, км 76 201 Ү. км QT 159 168 856 201 537 159 386 403 604 445 252 285 319 705 420 520 487 219 218 Решение: 1 Нанесем на лист бумаги в масштабе координатные оси Х₁ и Ү; и отме-тим места расположения клиентов с указанием объема грузов Q.
Давайте разберемся с задачей по определению оптимального местонахождения автотранспортного предприятия. Мы будем использовать метод центра тяжести грузовых потоков, аналогичный вычислению центра тяжести плоской фигуры.
Шаг 1: Определение начальных данных
Ваша задача включает следующие данные: координаты клиентов и объем перевозок (грузов) Q от них. Ваша таблица выглядит следующим образом:
| Клиенты | Х, км | У, км | Q |
|---|---|---|---|
| 1 | 76 | 159 | 856 |
| 2 | 201 | 168 | 201 |
| 3 | 386 | 403 | 604 |
| 4 | 445 | 252 | 285 |
| 5 | 487 | 319 | 705 |
| 6 | 705 | 420 | 520 |
| 7 | 218 | 219 | 218 |
Шаг 2: Вычисление координат центра тяжести
Формулы для вычисления координат центра тяжести (оптимального местонахождения) представлены как:
\[ X_c = \frac{\Sigma (X_i \cdot Q_i)}{\Sigma Q_i} \]
\[ Y_c = \frac{\Sigma (Y_i \cdot Q_i)}{\Sigma Q_i} \]
где:
- \(X_i\) и \(Y_i\) — координаты клиентов,
- \(Q_i\) — объем грузов от каждого клиента.
Шаг 3: Сбор данных для расчетов
Нам нужно рассчитать следующие значения:
- Найдем произведение координат и объемов грузов, а затем сумму этих произведений.
- Найдем общую сумму объемов грузов.
Шаг 4: Расчеты
- Рассчитаем \( \Sigma (X_i \cdot Q_i) \) и \( \Sigma (Y_i \cdot Q_i) \).
Для этого создадим таблицу произведений:
| Клиенты | Х, км | У, км | Q | X * Q | Y * Q |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 76 | 159 | 856 | 64936 | 252464 |
| 2 | 201 | 168 | 201 | 40401 | 33648 |
| 3 | 386 | 403 | 604 | 232744 | 243212 |
| 4 | 445 | 252 | 285 | 126825 | 63570 |
| 5 | 487 | 319 | 705 | 343485 | 101835 |
| 6 | 705 | 420 | 520 | 366600 | 218400 |
| 7 | 218 | 219 | 218 | 47564 | 47862 |
Теперь рассчитаем суммы:
\[ \Sigma (X_i \cdot Q_i) = 64936 + 40401 + 232744 + 126825 + 343485 + 366600 + 47564 = 960055 \]
\[ \Sigma (Y_i \cdot Q_i) = 252464 + 33648 + 243212 + 63570 + 101835 + 218400 + 47862 = 765091 \]
А также общее количество грузов:
\[ \Sigma Q_i = 856 + 201 + 604 + 285 + 705 + 520 + 218 = 3399 \]
Шаг 5: Подсчет координат центра тяжести
Теперь подставим наши значения в формулы для \(X_c\) и \(Y_c\):
\[ X_c = \frac{960055}{3399} \approx 282.42 \]
\[ Y_c = \frac{765091}{3399} \approx 225.63 \]
Шаг 6: Результат
Оптимальное местонахождение автотранспортного предприятия (координаты) будет приблизительно \(X_c \approx 282.42\) км и \(Y_c \approx 225.63\) км. Таким образом, это место будет минимизировать расстояние холостых пробегов и снизит себестоимость перевозок.
Заключение
Теперь вы знаете, как использовать метод центра тяжести для определения оптимального местонахождения автотранспортного предприятия. Этот метод позволяет рационально организовать маршруты и максимально эффективно использовать ресурсы.
