выразите числа 3/8 и 1/6 в виде десятичной или периодической дроби

Чтобы выразить дроби \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{1}{6} \) в виде десятичной дроби, нужно выполнить деление числителя на знаменатель. Давайте сделаем это по шагам.

1. Дробь \( \frac{3}{8} \)

Шаг 1: Выполним деление

Мы делим 3 на 8:

\[ 3 \div 8 \]

Поскольку 3 меньше 8, начнем с добавления запятой и нуля:

\[ 3.000 \div 8 \]

Шаг 2: Делим

1. 8 в 30 (30 - это 3.0 с дополнительным нулем) помещается 3 раза (поскольку \( 8 \times 3 = 24 \)).

   • Остаток: \( 30 - 24 = 6 \)

2. Теперь опускаем следующий ноль, у нас 60: 8 в 60 помещается 7 раз (так как \( 8 \times 7 = 56 \)).

   • Остаток: \( 60 - 56 = 4 \)

3. Опускаем еще один ноль, получили 40: 8 в 40 помещается 5 раз (так как \( 8 \times 5 = 40 \)).

   • Остаток: \( 40 - 40 = 0 \)

Таким образом, \( \frac{3}{8} = 0.375 \).

2. Дробь \( \frac{1}{6} \)

Шаг 1: Выполним деление

Теперь делим 1 на 6:

\[ 1 \div 6 \]

Опять добавляем запятую и нуля:

\[ 1.000 \div 6 \]

Шаг 2: Делим

1. 6 в 10 (10 - это 1.0 с дополнительным нулем) помещается 1 раз (поскольку \( 6 \times 1 = 6 \)).

   • Остаток: \( 10 - 6 = 4 \)

2. Опускаем следующий ноль, получили 40: 6 в 40 помещается 6 раз (так как \( 6 \times 6 = 36 \)).

   • Остаток: \( 40 - 36 = 4 \)

3. Опускаем еще один ноль, и снова получаем 40: 6 в 40 помещается 6 раз (то же самое, как и предыдущий шаг).

   • Остаток снова 4.

Мы видим, что процесс повторяется. Таким образом, \( \frac{1}{6} = 0.1666... \), что можно записать как \( 0.1\overline{6} \) (где 6 периодически повторяется).

Ответ:

\[ \frac{3}{8} = 0.375 \] \[ \frac{1}{6} = 0.1\overline{6} \]