выразите числа 4/7 и 2 2/3 в виде десятичной или периодической дроби
Чтобы выразить числа \( \frac{4}{7} \) и \( 2 \frac{2}{3} \) в виде десятичных дробей, давайте разберем каждое из них по отдельности.
1. Площадь \( \frac{4}{7} \)
Чтобы преобразовать дробь \( \frac{4}{7} \) в десятичную, необходимо выполнить деление 4 на 7.
Делим 4 на 7:
- 7 в 4 не помещается, значит, можем добавлять нули после запятой.
- Берём 40 (добавив один ноль) — 7 в 40 помещается 5 раз (7 * 5 = 35).
- Остаток: \( 40 - 35 = 5 \).
Продолжаем деление:
- Берём 50 (добавив ещё один ноль) — 7 в 50 помещается 7 раз (7 * 7 = 49).
- Остаток: \( 50 - 49 = 1 \).
Ещё раз продолжаем:
- Берём 10 (добавив ещё один ноль) — 7 в 10 помещается 1 раз (7 * 1 = 7).
- Остаток: \( 10 - 7 = 3 \).
И снова:
- Берём 30 (добавив ноль) — 7 в 30 помещается 4 раза (7 * 4 = 28).
- Остаток: \( 30 - 28 = 2 \).
Продолжим:
- Берём 20 — 7 в 20 помещается 2 раза (7 * 2 = 14).
- Остаток: \( 20 - 14 = 6 \).
И снова:
- Берём 60 — 7 в 60 помещается 8 раз (7 * 8 = 56).
- Остаток: \( 60 - 56 = 4 \).
На этом этапе мы видим, что остаток снова 4, что означает, что процесс деления начнется заново, и образуется периодическая дробь.
Поэтому, \( \frac{4}{7} = 0.571428\ldots \) или \( 0.\overline{571428} \), где \( 571428 \) - это период.
2. Площадь \( 2 \frac{2}{3} \)
Сначала преобразуем смешанное число \( 2 \frac{2}{3} \) в неправильную дробь:
\[ 2 \frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
Теперь преобразуем дробь \( \frac{8}{3} \) в десятичную:
Делим 8 на 3:
- 3 в 8 помещается 2 раза (3 * 2 = 6).
- Остаток: \( 8 - 6 = 2 \).
Продолжаем деление:
- Берём 20 (добавив один ноль) — 3 в 20 помещается 6 раз (3 * 6 = 18).
- Остаток: \( 20 - 18 = 2 \).
На этом этапе мы снова получили остаток 2, что значит, что деление будет повторяться.
Таким образом, \( \frac{8}{3} = 2.66666\ldots \) или \( 2.\overline{6} \), где \( 6 \) - это период.
Ответ:
- \( \frac{4}{7} = 0.\overline{571428} \)
- \( 2 \frac{2}{3} = 2.\overline{6} \)
