Реши задачу. Первая сторона треугольника равна (5a+2b) см, вторая — на (4a−7) см больше первой, а третья сторона на (3b+5) см меньше первой. Найди периметр этого треугольника.

Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно сложить длины всех его сторон. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

1. Первая сторона: \( a_1 = 5a + 2b \) см
2. Вторая сторона: \( a_2 = a_1 + (4a - 7) \)
3. Третья сторона: \( a_3 = a_1 - (3b + 5) \)

Теперь давайте выразим все стороны через первую сторону.

Шаг 1: Найдем вторую сторону

Вторая сторона \( a_2 \) равна первой стороне \( a_1 \) плюс \( (4a - 7) \): \[ a_2 = (5a + 2b) + (4a - 7) \]

Теперь упростим это выражение: \[ a_2 = 5a + 2b + 4a - 7 = 9a + 2b - 7 \]

Шаг 2: Найдем третью сторону

Третья сторона \( a_3 \) равна первой стороне \( a_1 \) минус \( (3b + 5) \): \[ a_3 = (5a + 2b) - (3b + 5) \]

Упрощаем это выражение: \[ a_3 = 5a + 2b - 3b - 5 = 5a - b - 5 \]

Шаг 3: Найдем периметр треугольника

Теперь мы можем выразить периметр \( P \) треугольника через длины его сторон: \[ P = a_1 + a_2 + a_3 \]

Подставим наши выражения для сторон: \[ P = (5a + 2b) + (9a + 2b - 7) + (5a - b - 5) \]

Теперь упростим это выражение, сначала объединим все подобные члены:

1. По \( a \): \( 5a + 9a + 5a = 19a \)
2. По \( b \): \( 2b + 2b - b = 3b \)
3. Константы: \( -7 - 5 = -12 \)

Теперь запишем периметр: \[ P = 19a + 3b - 12 \]

Ответ

Таким образом, периметр данного треугольника равен: \[ P = 19a + 3b - 12 \text{ см} \]

Теперь вы знаете, как найти периметр треугольника, используя алгебраические выражения для его сторон.