Реши задачу. Первая сторона треугольника равна (5a+2b) см, вторая — на (4a−7) см больше первой, а третья сторона на  (3b+5) см меньше первой. Найди периметр этого треугольника.

Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно сложить длины всех его сторон. Обозначим стороны треугольника следующим образом: 1. Первая сторона: \( a_1 = 5a + 2b \) см 2. Вторая сторона: \( a_2 = a_1 + (4a - 7) \) 3. Третья сторона: \( a_3 = a_1 - (3b + 5) \) Теперь давайте выразим все стороны через первую сторону. ### Шаг 1: Найдем вторую сторону Вторая сторона \( a_2 \) равна первой стороне \( a_1 \) плюс \( (4a - 7) \): \[ a_2 = (5a + 2b) + (4a - 7) \] Теперь упростим это выражение: \[ a_2 = 5a + 2b + 4a - 7 = 9a + 2b - 7 \] ### Шаг 2: Найдем третью сторону Третья сторона \( a_3 \) равна первой стороне \( a_1 \) минус \( (3b + 5) \): \[ a_3 = (5a + 2b) - (3b + 5) \] Упрощаем это выражение: \[ a_3 = 5a + 2b - 3b - 5 = 5a - b - 5 \] ### Шаг 3: Найдем периметр треугольника Теперь мы можем выразить периметр \( P \) треугольника через длины его сторон: \[ P = a_1 + a_2 + a_3 \] Подставим наши выражения для сторон: \[ P = (5a + 2b) + (9a + 2b - 7) + (5a - b - 5) \] Теперь упростим это выражение, сначала объединим все подобные члены: 1. По \( a \): \( 5a + 9a + 5a = 19a \) 2. По \( b \): \( 2b + 2b - b = 3b \) 3. Константы: \( -7 - 5 = -12 \) Теперь запишем периметр: \[ P = 19a + 3b - 12 \] ### Ответ Таким образом, периметр данного треугольника равен: \[ P = 19a + 3b - 12 \text{ см} \] Теперь вы знаете, как найти периметр треугольника, используя алгебраические выражения для его сторон.