Реши

Чтобы найти нули функции и координаты вершины параболы заданной функцией \( y = (x - 11)^2 - 49 \), следуем этим шагам:

Координаты вершины:

Функция находится в виде \( y = (x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) — это координаты вершины параболы.

Для функции \( y = (x - 11)^2 - 49 \):

• \( h = 11 \)
• \( k = -49 \)

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (11, -49) \).

Нули функции:

Нули функции — это значения \( x \), при которых \( y = 0 \).

Рассмотрим уравнение: \[ (x - 11)^2 - 49 = 0 \]

1. Перенесем \(-49\) на правую сторону: \[ (x - 11)^2 = 49 \]

2. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[ x - 11 = \pm \sqrt{49} \]

3. Поскольку \(\sqrt{49} = 7\), то имеем: \[ x - 11 = 7 \quad \text{или} \quad x - 11 = -7 \]

4. Решим каждое уравнение:

   • Для \( x - 11 = 7 \):
     \[ x = 18 \]

   • Для \( x - 11 = -7 \):
     \[ x = 4 \]

Таким образом, нули функции находятся в точках \( x = 4 \) и \( x = 18 \).

Ответ:

• Координаты вершины: \( (11, -49) \)
• Нули функции: \( x = 4 \) и \( x = 18 \)