Реши

Чтобы найти нули функции и координаты вершины параболы для функции \( y = x^2 - 49 \), следуем следующим шагам.

1. Нули функции

Нули функции — это значения \( x \), при которых \( y = 0 \). Для нахождения нулей решим уравнение:

\[ x^2 - 49 = 0 \]

Можно применить формулу разности квадратов:

\[ (x - 7)(x + 7) = 0 \]

Отсюда получаем два решения:

\[ x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 7 \]

\[ x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -7 \]

Таким образом, нули функции: \( x = 7 \) и \( x = -7 \).

2. Координаты вершины параболы

Функция \( y = x^2 - 49 \) является квадратичной и имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 0 \)
• \( c = -49 \)

Координата вершины параболы по оси \( x \) определяется формулой:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = -\frac{0}{2 \times 1} = 0 \]

Теперь найдем координату вершины по оси \( y \), подставляя \( x = 0 \) в уравнение функции:

\[ y = (0)^2 - 49 = -49 \]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (0, -49) \).

Ответ

• Нули функции: \( x = 7 \) и \( x = -7 \).
• Координаты вершины параболы: \( (0, -49) \).