Реши

Чтобы найти нули функции и координаты вершины параболы для функции \( y = x^2 - 49 \), следуем следующим шагам. ### 1. Нули функции Нули функции — это значения \( x \), при которых \( y = 0 \). Для нахождения нулей решим уравнение: \[ x^2 - 49 = 0 \] Можно применить формулу разности квадратов: \[ (x - 7)(x + 7) = 0 \] Отсюда получаем два решения: \[ x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 7 \] \[ x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -7 \] Таким образом, нули функции: \( x = 7 \) и \( x = -7 \). ### 2. Координаты вершины параболы Функция \( y = x^2 - 49 \) является квадратичной и имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a = 1 \) - \( b = 0 \) - \( c = -49 \) Координата вершины параболы по оси \( x \) определяется формулой: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x = -\frac{0}{2 \times 1} = 0 \] Теперь найдем координату вершины по оси \( y \), подставляя \( x = 0 \) в уравнение функции: \[ y = (0)^2 - 49 = -49 \] Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (0, -49) \). ### Ответ - Нули функции: \( x = 7 \) и \( x = -7 \). - Координаты вершины параболы: \( (0, -49) \).