ВЕРНО ЛИ НЕРАВЕНСТВО -0,3132<-0.(3)<-0.3131

Чтобы понять данное неравенство \(-0.3132 < -0.\overline{3} < -0.3131\), сначала разберемся с числами, которые участвуют в неравенстве. 1. **Преобразование числа с периодом**: Число \(-0.\overline{3}\) – это бесконечная десятичная дробь, которая равна \(-0.333...\). Чтобы понять, какое значение имеет это число, можем использовать следующий метод: Обозначим \(x = -0.\overline{3}\). Умножим обе части на 10: \[ 10x = -3.333... \] Теперь вычтем \(x\) из \(10x\): \[ 10x - x = -3.333... - (-0.333...) \] Это дает: \[ 9x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} \approx -0.3333... \] Таким образом, \(-0.\overline{3} = -\frac{1}{3}\). 2. **Сравнение чисел**: Теперь у нас есть три числа для сравнения: - \(-0.3132\) - \(-0.3333...\) (это \(-0.\overline{3}\)) - \(-0.3131\) Чтобы легче было сравнивать, заметим, что все числа отрицательные. Мы можем сравнивать их по абсолютной величине. Чем меньше (ближе к нулю) будет отрицательное число, тем оно больше. - Нам нужно выяснить, какое из этих чисел ближе к нулю: - По абсолютной величине: - \(|-0.3132| = 0.3132\) - \(|-0.3333...| = 0.3333...\) - \(|-0.3131| = 0.3131\) Теперь у нас есть порядок абсолютных значений: - \(0.3131 < 0.3132 < 0.3333...\) Следовательно: - \(-0.3131 > -0.3132 > -0.3333...\) 3. **Запись неравенства**: Полученные неравенства можем записать следующим образом: \[ -0.3132 < -0.3333... < -0.3131 \] Таким образом, неравенство \(-0.3132 < -0.\overline{3} < -0.3131\) является верным. **Ответ**: Да, неравенство верно.