ВЕРНО ЛИ НЕРАВЕНСТВО -0,3132<-0.(3)<-0.3131

Чтобы понять данное неравенство \(-0.3132 < -0.\overline{3} < -0.3131\), сначала разберемся с числами, которые участвуют в неравенстве.

1. Преобразование числа с периодом:
   Число \(-0.\overline{3}\) – это бесконечная десятичная дробь, которая равна \(-0.333...\). Чтобы понять, какое значение имеет это число, можем использовать следующий метод: Обозначим \(x = -0.\overline{3}\). Умножим обе части на 10: \[ 10x = -3.333... \] Теперь вычтем \(x\) из \(10x\): \[ 10x - x = -3.333... - (-0.333...) \] Это дает: \[ 9x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} \approx -0.3333... \] Таким образом, \(-0.\overline{3} = -\frac{1}{3}\).

2. Сравнение чисел: Теперь у нас есть три числа для сравнения:

   • \(-0.3132\)
   • \(-0.3333...\) (это \(-0.\overline{3}\))
   • \(-0.3131\)

   Чтобы легче было сравнивать, заметим, что все числа отрицательные. Мы можем сравнивать их по абсолютной величине. Чем меньше (ближе к нулю) будет отрицательное число, тем оно больше.

   • Нам нужно выяснить, какое из этих чисел ближе к нулю:
     • По абсолютной величине:
       • \(|-0.3132| = 0.3132\)
       • \(|-0.3333...| = 0.3333...\)
       • \(|-0.3131| = 0.3131\)

   Теперь у нас есть порядок абсолютных значений:

   • \(0.3131 < 0.3132 < 0.3333...\)

   Следовательно:

   • \(-0.3131 > -0.3132 > -0.3333...\)

3. Запись неравенства: Полученные неравенства можем записать следующим образом: \[ -0.3132 < -0.3333... < -0.3131 \]

Таким образом, неравенство \(-0.3132 < -0.\overline{3} < -0.3131\) является верным.

Ответ: Да, неравенство верно.