На клетках диагонали шахматной доски лежат 8 конфет (по одной на клетке). Петя и Вася по очереди сдвигают одну из конфет на одну клетку вниз. Начинает Петя. Если при этом конфета падает с доски, игрок её съедает. Кто из игроков может съесть наибольшее количество конфет, и сколько именно?

Чтобы решить эту задачу, разберем процесс переноса конфет по очереди и поймем, как распределяются конфеты между игроками. 1. **Описание ситуации**: У нас есть шахматная доска (8x8 клеток), и на клетках диагонали (от верхнего левого угла до нижнего правого) расположены 8 конфет. Доска выглядит так: ``` 1 . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . 3 . . . . . . . . 4 . . . . . . . . 5 . . . . . . . . 6 . . . . . . . . 7 . . . . . . . . 8 ``` Каждая конфета на диагонали имеет стартовую позицию: - Конфета 1 на (1, 1) - Конфета 2 на (2, 2) - Конфета 3 на (3, 3) - Конфета 4 на (4, 4) - Конфета 5 на (5, 5) - Конфета 6 на (6, 6) - Конфета 7 на (7, 7) - Конфета 8 на (8, 8) 2. **Правила игры**: Игроки по очереди перемещают конфеты на одну клетку вниз. Если конфета перемещается за пределы доски, она «падает» и игрок её съедает. 3. **Первый ход**: - По правилам, начинает Петя. Он перемещает первую конфету (1,1) на клетку (2,1) или (2,2) или (3,1), и так далее. - Поскольку конфеты находятся на диагонали, при перемещении любой конфеты вниз, игрок не сможет оставить её на своем ходу, если она достигнет клетки с номером 8 по вертикали. 4. **Общее количество ходов**: - Каждый из 8 конфет можно переместить 1 раз, давая 8 ходов. Важно понимать, что каждый игрок будет забирать конфеты, пока они падают. - Также такой процесс продолжается до тех пор, пока все конфеты не будут съедены. 5. **Подсчет конфет**: - В рамках игры система ходов такова, что они переработаны между игроками. Поскольку Петя начинает первым, он может взять конфету с весом 1, 3, 5, 7 (чётные ходы), затем Вася возьмет (2, 4, 6, 8) (нечетные очки, так как он второй). - Подсчитываем: - Петя: конфеты 1, 3, 5, 7 (4 конфеты). - Вася: конфеты 2, 4, 6, 8 (4 конфеты). Таким образом, оба игрока имеют возможность съесть по 4 конфеты. **Итог**: Оба игрока, Петя и Вася, могут съесть равное количество конфет — по 4 конфеты каждой. Это абсолютно справедливо и подразумевает, что результат зависит только от начального порядка ходов игры.