запишите в виде многочлена: а) (c^2-cd-d^2)+(c+d) б) (x-y)(x^2-xy-y^2) в) (4a^2+a+3)(a-1) г) (3-x)(3x^2+x-4)
Чтобы преобразовать данные выражения в многочлены, следуем пошаговой инструкции для каждого пункта.
а) \((c^2 - cd - d^2) + (c + d)\)
Раскроем скобки. В данном случае у нас нет дополнительных скобок, поэтому просто складываем выражения: \[ c^2 - cd - d^2 + c + d \]
Соберём одночлены. Соберем все одночлены в одном выражении: \[ c^2 + c - cd - d^2 + d \]
Ответ: \[c^2 + c - cd - d^2 + d\]
б) \((x-y)(x^2 - xy - y^2)\)
Применяем формулу разности квадратов. Раскрываем скобки, используя распределительный закон (умножение многими одночленами): \[ x(x^2 - xy - y^2) - y(x^2 - xy - y^2) \]
Распределяем каждый член: \[ x^3 - x^2y - xy^2 - yx^2 + y^2x + y^3 \]
Собираем подобные члены: Обратите внимание, что \( -x^2y \) и \( -yx^2 \) - это одно и то же, и мы можем их объединить: \[ x^3 - 2x^2y - xy^2 + y^3 \]
Ответ: \[x^3 - 2x^2y - xy^2 + y^3\]
в) \((4a^2 + a + 3)(a - 1)\)
Раскрываем скобки: Используем распределительный закон: \[ 4a^2(a - 1) + a(a - 1) + 3(a - 1) \]
Умножаем каждый член: \[ 4a^3 - 4a^2 + a^2 - a + 3a - 3 \]
Собираем подобные члены: \[ 4a^3 + ( -4a^2 + a^2) + ( -a + 3a) - 3 = 4a^3 - 3a^2 + 2a - 3 \]
Ответ: \[4a^3 - 3a^2 + 2a - 3\]
г) \((3 - x)(3x^2 + x - 4)\)
Раскрываем скобки: Используем распределительный закон: \[ 3(3x^2 + x - 4) - x(3x^2 + x - 4) \]
Умножаем каждый член: \[ 9x^2 + 3x - 12 - (3x^3 + x^2 - 4x) \]
Упрощаем: Теперь раскроем скобки: \[ 9x^2 + 3x - 12 - 3x^3 - x^2 + 4x \]
Собираем подобные члены: \[ -3x^3 + (9x^2 - x^2) + (3x + 4x) - 12 = -3x^3 + 8x^2 + 7x - 12 \]
Ответ: \[-3x^3 + 8x^2 + 7x - 12\]
Теперь вы успешно преобразовали каждый из данных выражений в многочлены. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по поводу этих задач, не стесняйтесь спрашивать!
