Стрелок из США стреляет в мишень 3 раза. Известно, что этот стрелок попадает в мишень и промахивается с одинаковой вероятностью. Найдите вероятность того, ни один выстрел не попадет в мишень.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения вероятностей попадания и промаха по мишени. 1. **Определим вероятности**: - Стрелок попадает в мишень с вероятностью \( P(\text{попадание}) = \frac{1}{2} \). - Стрелок промахивается с вероятностью \( P(\text{промах}) = \frac{1}{2} \). 2. **Рассмотрим 3 выстрела**: Поскольку выстрелы независимы, вероятность получения того или иного результата (попадания или промаха) для серии из 3 выстрелов можно вычислить, умножив вероятности для каждого выстрела. 3. **Ищем вероятность того, что ни один выстрел не попадет в мишень**: Вероятность того, что ни один из 3 выстрелов не попадет в мишень, равна вероятности промаха в каждом из 3 выстрелов. \[ P(\text{ни один выстрел не попадет}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) = P(\text{промах})^3 \] Подставим значения: \[ P(\text{ни один выстрел не попадет}) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \] 4. **Ответ**: Вероятность того, что ни один из 3 выстрелов не попадет в мишень, составляет \( \frac{1}{8} \). Таким образом, вы нашли ответ: вероятность того, что ни один выстрел не попадет в мишень, равна \( \frac{1}{8} \).