Стрелок из США стреляет в мишень 3 раза. Известно, что этот стрелок попадает в мишень и промахивается с одинаковой вероятностью. Найдите вероятность того, ни один выстрел не…

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения вероятностей попадания и промаха по мишени.

1. Определим вероятности:

   • Стрелок попадает в мишень с вероятностью \( P(\text{попадание}) = \frac{1}{2} \).
   • Стрелок промахивается с вероятностью \( P(\text{промах}) = \frac{1}{2} \).

2. Рассмотрим 3 выстрела: Поскольку выстрелы независимы, вероятность получения того или иного результата (попадания или промаха) для серии из 3 выстрелов можно вычислить, умножив вероятности для каждого выстрела.

3. Ищем вероятность того, что ни один выстрел не попадет в мишень: Вероятность того, что ни один из 3 выстрелов не попадет в мишень, равна вероятности промаха в каждом из 3 выстрелов.

   \[ P(\text{ни один выстрел не попадет}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) = P(\text{промах})^3 \]

   Подставим значения:

   \[ P(\text{ни один выстрел не попадет}) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]

4. Ответ: Вероятность того, что ни один из 3 выстрелов не попадет в мишень, составляет \( \frac{1}{8} \).

Таким образом, вы нашли ответ: вероятность того, что ни один выстрел не попадет в мишень, равна \( \frac{1}{8} \).