16 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол АВО равен 71°. Найдите величину угла CDO. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с окружностью и углами, изображением диаметров и углом, который нам дан.

1. Понимание окружности и диаметров:

   • В окружности диаметры AD и BC пересекаются в точке O, которая является центром окружности.
   • Если у нас есть угол AVO, то V — это любая точка на дуге AB.

2. Свойства углов в окружности:

   • Известно, что угол, проведенный от точки на окружности к её центру (в нашем случае это угол AOB) в два раза больше, чем угол, проведенный от той же точки к любому другому углу на окружности (угол AVO).
   • Угол AVO равен 71°, значит, угол AOB равен 2 * 71° = 142°.

3. Нахождение угла CDO:

   • Углы, образованные радиусами и диаметрами, имеют определённые взаимовязи. Угол CDO, который мы хотим найти, является углом, проведённым от точки C на окружности и точек на диаметре AD.
   • Угол CDO равен углу AOB, так как оба эти угла опираются на одну и ту же дугу AB.

Поэтому, если угол AOB равен 142°, то угол CDO также будет равен 142°.

Ответ: 142°.