в графе четыре вершины имеют степень 5 , пять вершин - степень 10 . сколько рёбер в этом графе ?

Для нахождения количества рёбер в графе, нужно воспользоваться одним из важных свойств теории графов — формулой, связывающей количество рёбер (E) с суммой степеней всех вершин (D).

Шаг 1: Определим количество степеней вершин

У нас в графе:

• 4 вершины с_degree 5_.
• 5 вершин со степенью 10_.

Шаг 2: Найдём сумму степеней всех вершин

Мы можем вычислить общую сумму степеней всех вершин (S) следующим образом:

\[ S = (4 \text{ вершины} \times 5) + (5 \text{ вершин} \times 10) \]

Посчитаем:

\[ S = (4 \times 5) + (5 \times 10) = 20 + 50 = 70 \]

Шаг 3: Связь между рёбрами и степенями вершин

По свойству графов сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер:

\[ 2E = S \]

Шаг 4: Найдём количество рёбер

Теперь подставим сумму степеней в формулу:

\[ 2E = 70 \]

Чтобы найти количество рёбер, разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ E = \frac{70}{2} = 35 \]

Ответ

В данном графе количество рёбер составляет 35.