Игральную кость бросают дважды .Найдите вероятность события « при первом броске выпало от трех до пяти очков , а при втором выпало меньше пяти очков»
Для решения задачи о вероятности, давайте разберём её пошагово. Мы хотим найти вероятность того, что при первом броске игральной кости выпало от трех до пяти очков, а при втором броске — меньше пяти очков.
Шаг 1: Определим пространство элементарных исходов
Игральная кость имеет 6 граней, и каждый бросок независим. Поэтому общее количество возможных исходов для двух бросков равно:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Определение событий
Теперь давайте определим, сколько благоприятных исходов соответствует каждому из условий.
Первый бросок: от трех до пяти очков.
- Возможные исходы: 3, 4, 5. Это 3 благоприятных исхода.
Второй бросок: меньше пяти очков.
- Возможные исходы: 1, 2, 3, 4. Это 4 благоприятных исхода.
Шаг 3: Подсчёт благоприятных исходов
Теперь мы можем найти количество благоприятных исходов для обоих бросков. Поскольку броски независимы, общее количество благоприятных исходов будет произведением количества благоприятных исходов для каждого броска:
\[ \text{Количество благоприятных исходов} = (\text{Исходы 1-го броска}) \times (\text{Исходы 2-го броска}) = 3 \times 4 = 12 \]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность события:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \]
Итог
Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало от трех до пяти очков, а при втором — меньше пяти очков, равна \(\frac{1}{3}\) или примерно 0.3333 (33.33%).
