Решить

Чтобы найти гипотенузу треугольника MNK, где угол M равен 90°, а N — 45°, нужно использовать свойства прямоугольного треугольника с углами 45°-45°-90°. В этом треугольнике катеты равны, а гипотенуза равна катету, умноженному на \(\sqrt{2}\).

Дан катет \(MN = 27\sqrt{2}\).

1. Выразим длину гипотенузы MK:

   \[ MK = MN \times \sqrt{2} = 27\sqrt{2} \times \sqrt{2} \]

2. Решим произведение:

   \[ MK = 27 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 27 \times 2 = 54 \]

Таким образом, гипотенуза MK равна 54.