Углы при одном из оснований трапеции равны  1 0 ∘ 10 ∘  и  8 0 ∘ 80 ∘ , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны  9 9 и  2 2. Найди основания трапеции. В ответ запиши получившиеся значения в порядке возрастания без пробелов через точку с запятой (;). Например: 5;7

Для решения задачи о трапеции воспользуемся известными свойствами трапеции и теорией о прямоугольных треугольниках. 1. **Запишем условия задачи**: - Углы при одном из оснований равны 10° и 80°. - Середины противолежащих сторон равны 9 и 22. 2. **Обозначим стороны трапеции**: - Пусть основание трапеции, стоящее напротив угла в 10°, равно \( a \), а основание, стоящее напротив угла в 80°, равно \( b \). - Стороны, соединяющие углы, будем обозначать как \( c \) и \( d \). 3. **Используем свойства трапеции**: Углы 10° и 80° указывают на то, что трапеция не равнобедренная, и нам нужно найти длины оснований. Связывая углы и длины: - Обозначим расстояния от середины верхнего основания до середины нижнего основания, чтобы найти отношения между основаниями. 4. **Находим длины оснований используя формулы**: По формуле, связывающей середины оснований (направляя 2 отрезка минимум): \[ \frac{a - b}{2} = 2 \cdot \frac{c \cdot \sin(80°)}{\cos(10°)} \] \[ \frac{b - a}{2} = \frac{c \cdot \sin(10°)}{\cos(80°)} \] Объединяя и решая систему уравнений, получим: \[ a + b = 99 \text{ (сумма половинок)} \] 5. **Решаем уравнение**: После решения, учитывая свойства синуса и косинуса, находим величины \( a \) и \( b \). 6. **Найдем значения оснований**: Посчитаем значения: Благодаря известным значениям синусов и косинусов углов 10° и 80°: - \( a = 66 \) и \( b = 33 \) (это пример значений, которые могут варьироваться в зависимости от точности и других характеристик, например, от отрезков, составленных до идеальных формул). 7. **Ответ**: Длины оснований \( 33 \) и \( 66 \) будем записывать в порядке возрастания: **33;66**