Одно число больше другого на 12, а их произведение равно 108 . Найди эти числа.

Обозначим одно число как \( x \), тогда другое число можно выразить как \( x + 12 \).

Согласно условию, произведение этих чисел равно 108: \[ x(x + 12) = 108 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + 12x - 108 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 144 + 432 = 576 \]

Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-12 \pm \sqrt{576}}}{2} = \frac{{-12 \pm 24}}{2} \]

Это даёт нам два значения:

1. \( x_1 = \frac{{12}}{2} = 6 \)
2. \( x_2 = \frac{{-36}}{2} = -18 \)

Так как \( x \) должно быть положительным (если предполагаем, что речь идёт о натуральных числах), принимаем \( x = 6 \).

Тогда второе число: \[ x + 12 = 6 + 12 = 18 \]

Таким образом, найденные числа: \( 6 \) и \( 18 \).