сократить дробь 640/960

Чтобы сократить дробь 640/960, следуем следующим шагам:

1. Найдем общий делитель чисел 640 и 960. Это можно сделать, используя метод нахождения наибольшего общего делителя (НОД).

   • Разложим каждое число на простые множители:

     • Для 640:

       • 640 = 64 * 10
       • 64 = 2^6 (так как 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2)
       • 10 = 2 * 5
       • Итак, 640 = 2^6 * 2^1 * 5^1 = 2^7 * 5^1.

     • Для 960:

       • 960 = 96 * 10
       • 96 = 32 * 3 = 2^5 * 3
       • Итак, 960 = 2^5 * 3 * 2 * 5 = 2^6 * 3^1 * 5^1.

2. Теперь находим НОД. НОД берём по каждому простому множителю с минимальной степенью:

   • Для 2: min(7, 6) = 6 → 2^6
   • Для 3: min(0, 1) = 0 → 3^0 = 1 (не учитываем)
   • Для 5: min(1, 1) = 1 → 5^1

   Следовательно, НОД(640, 960) = 2^6 * 5^1 = 64 * 5 = 320.

3. Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:

   • \( \frac{640}{320} = 2 \)
   • \( \frac{960}{320} = 3 \)

4. Получаем сокращённую дробь:

   • 640/960 = 2/3.

Таким образом, сокращённая дробь 640/960 равна \( \frac{2}{3} \).