Найди первый член арифметической прогрессии, если a 16 = − 308 a 16 ​ =−308 , d = − 21 d=−21 .

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии (обозначаемой как \(d\)).

В данной задаче нам известны:

• \(a_{16} = -308\) — 16-й член прогрессии.
• \(d = -21\) — разность прогрессии.

Нам нужно найти первый член (обозначаемый как \(a_1\)) данной арифметической прогрессии. Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где:

• \(a_n\) — \(n\)-й член прогрессии,
• \(a_1\) — первый член,
• \(d\) — разность прогрессии,
• \(n\) — номер члена.

В данном случае для 16-го члена (где \(n=16\)) формула будет:

\[ a_{16} = a_1 + (16-1) \cdot d \]

Подставим известные значения в уравнение:

\[ -308 = a_1 + (16-1)(-21) \]

Теперь упростим уравнение:

\[ -308 = a_1 + 15 \cdot (-21) \] \[ -308 = a_1 - 315 \]

Теперь добавим 315 к обеим сторонам уравнения, чтобы выразить \(a_1\):

\[ -308 + 315 = a_1 \] \[ a_1 = 7 \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \(7\).

Ответ:

Первый член арифметической прогрессии \(a_1 = 7\).