Если никита получит от светы 80 значков, то у светы станет их в два раза меньше, чем у никиты, а если никита отдаст свете 20 значков, то у светы станет их в 8 раз больше, чем у…

Давай решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество значков у Светы как \( S \) и у Никиты как \( N \).

Условие 1

Если Никита получит от Светы 80 значков, то у Светы станет их в два раза меньше, чем у Никиты. Это можно записать в виде уравнения:

1. \( S - 80 = \frac{1}{2}(N + 80) \)

Условие 2

Если Никита отдаст Свете 20 значков, то у Светы станет их в 8 раз больше, чем у Никиты. Это можно записать так:

2. \( S + 20 = 8(N - 20) \)

Теперь решим эти два уравнения.

Решение уравнения 1

Рассмотрим первое уравнение:

\[ S - 80 = \frac{1}{2}(N + 80) \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2(S - 80) = N + 80 \]

Раскроем скобки:

\[ 2S - 160 = N + 80 \]

Теперь выразим \( N \):

\[ N = 2S - 160 - 80 = 2S - 240 \]

Решение уравнения 2

Теперь возьмем второе уравнение:

\[ S + 20 = 8(N - 20) \]

Раскроем скобки:

\[ S + 20 = 8N - 160 \]

Теперь выразим \( N \):

\[ 8N = S + 20 + 160 = S + 180 \]

Таким образом, получаем:

\[ N = \frac{S + 180}{8} \]

Подстановка

Теперь у нас есть два выражения для \( N \):

1. \( N = 2S - 240 \)
2. \( N = \frac{S + 180}{8} \)

Приравняем их друг к другу:

\[ 2S - 240 = \frac{S + 180}{8} \]

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[ 8(2S - 240) = S + 180 \]

Раскроем скобки:

\[ 16S - 1920 = S + 180 \]

Переносим все \( S \) на одну сторону

\[ 16S - S = 180 + 1920 \]

\[ 15S = 2100 \]

Теперь делим обе стороны на 15:

\[ S = \frac{2100}{15} = 140 \]

Подставляем значение \( S \) обратно

Теперь, когда мы нашли \( S \), можем найти \( N \):

\[ N = 2S - 240 = 2(140) - 240 = 280 - 240 = 40 \]

Ответ

Таким образом, у Светы 140 значков, а у Никиты 40 значков.

\[ \text{Света: } 140, \quad \text{Никита: } 40 \]

Если есть ещё вопросы или что-то непонятно, спрашивай!