Давай решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество значков у Светы как ( S ) и у Никиты как ( N ).
Условие 1
Если Никита получит от Светы 80 значков, то у Светы станет их в два раза меньше, чем у Никиты. Это можно записать в виде уравнения:
- ( S - 80 = \frac{1}{2}(N + 80) )
Условие 2
Если Никита отдаст Свете 20 значков, то у Светы станет их в 8 раз больше, чем у Никиты. Это можно записать так:
- ( S + 20 = 8(N - 20) )
Теперь решим эти два уравнения.
Решение уравнения 1
Рассмотрим первое уравнение:
[
S - 80 = \frac{1}{2}(N + 80)
]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
2(S - 80) = N + 80
]
Раскроем скобки:
[
2S - 160 = N + 80
]
Теперь выразим ( N ):
[
N = 2S - 160 - 80 = 2S - 240
]
Решение уравнения 2
Теперь возьмем второе уравнение:
[
S + 20 = 8(N - 20)
]
Раскроем скобки:
[
S + 20 = 8N - 160
]
Теперь выразим ( N ):
[
8N = S + 20 + 160 = S + 180
]
Таким образом, получаем:
[
N = \frac{S + 180}{8}
]
Подстановка
Теперь у нас есть два выражения для ( N ):
- ( N = 2S - 240 )
- ( N = \frac{S + 180}{8} )
Приравняем их друг к другу:
[
2S - 240 = \frac{S + 180}{8}
]
Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:
[
8(2S - 240) = S + 180
]
Раскроем скобки:
[
16S - 1920 = S + 180
]
Переносим все ( S ) на одну сторону
[
16S - S = 180 + 1920
]
[
15S = 2100
]
Теперь делим обе стороны на 15:
[
S = \frac{2100}{15} = 140
]
Подставляем значение ( S ) обратно
Теперь, когда мы нашли ( S ), можем найти ( N ):
[
N = 2S - 240 = 2(140) - 240 = 280 - 240 = 40
]
Ответ
Таким образом, у Светы 140 значков, а у Никиты 40 значков.
[
\text{Света: } 140, \quad \text{Никита: } 40
]
Если есть ещё вопросы или что-то непонятно, спрашивай!
