Чему равна боковая сторона равнобедренного треугольника ERT, если <R = 120° , а высота RW = 25 см? Запиши ответ числом.

Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника ERT, воспользуемся тем, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

1. Изображение треугольника:

   • Пусть точка R — это вершина равнобедренного треугольника, а точки E и T — его основания.
   • Высота RW проведена из точки R перпендикулярно к основанию ET в точку W.

2. Изучим угол R:

   • Угол R между боковыми сторонами RE и RT равен 120°.
   • Значит, углы REW и RTW в каждом из правых треугольников REW и RTW равны по 60° (поскольку угол R делится пополам высотой).

3. Узнаем стороны треугольника:

   • Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника RE (или RT) как x.
   • Используя тригонометрию в правом треугольнике REW (или RTW), применим сидение угла: \[ \sin(60°) = \frac{RW}{RE} \] Подставим известные значения: \[ \sin(60°) = \frac{25}{x} \]

4. Находим синус угла:

   • Значение \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

5. Уравнение: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{25}{x} \]

6. Перепишем уравнение, чтобы найти x: \[ x = \frac{25 \cdot 2}{\sqrt{3}} \] \[ x = \frac{50}{\sqrt{3}} \]

7. Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе: \[ x = \frac{50\sqrt{3}}{3} \]

8. Теперь найдем численное значение:

   • Приблизительное значение \(\sqrt{3} \approx 1.732\): \[ x \approx \frac{50 \cdot 1.732}{3} \approx \frac{86.6}{3} \approx 28.87 \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника ERT равна примерно 28.87 см.