На рисунке изображена схема метро города M. Станция «Вокзальная» расположена между станциями «Майская» и «Клюковка». Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то…
На рисунке изображена схема метро города M. Станция «Вокзальная» расположена между станциями «Майская» и «Клюковка». Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции «Аквапарк», «Верхняя», «Васильевка», «Солнечная» и «Университетская». Известно, что «Университетская» — это единственная станция, к которой сходятся все три линии метро. Вторая ветка включает в себя станции «Быстрая», «Крайняя», «Университетская», «Васильевка» и «Спортивная». Всего в метрополитене города M есть четыре станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону, — это станции «Крайняя», «Клюковка», «Спортивная» и «Набережная». Александр живёт недалеко от станции «Торговая». Задание 1. Какими цифрами обозначены на схеме указанные в таблице станции? Запиши в поле ответа последовательность цифр без пробелов и знаков препинания. Задание 2. Реши задачу. Бригада меняет рельсы на участке между станциями «Университетская» и «Васильевка» протяжённостью 20 , 4 20,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 600 600 м рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями? Запиши в поле ответа верное число. Задание 3. Реши задачу. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным районом. Найди её площадь S S (в км 2 2 ), если известно, что расстояние между станциями «Университетская» и «Васильевка» в 1 , 5 1,5 раза больше радиуса ( R R) окружности. В ответе укажи значение выражения S π π S . Запиши в поле ответа верное число. км 2 2 Задание 4. Реши задачу. Найди расстояние между станциями «Быстрая» и «Университетская», если длина второй ветки равна 55 55 км, расстояние между станциями «Крайняя» и «Быстрая» составляет 15 , 4 15,4 км, а «Спортивная» и «Васильевка» — 10 , 2 10,2 км. Запиши в поле ответа верное число. км Задание 5. Реши задачу. Александр учится в университете и в среднем совершает 55 55 поездок в метро в месяц. Для оплаты поездок можно приобрести различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Александр уедет из города, а неиспользованные карточки обнулятся. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант? Запиши в поле ответа верное число.
Задание 1
Чтобы определить, какими цифрами обозначены станции, давайте воспользуемся заданной информацией о местоположении станций. Мы знаем, что:
- «Вокзальная» расположена между «Майская» и «Клюковка».
- Станции кольцевой линии: «Аквапарк», «Верхняя», «Васильевка», «Солнечная», «Университетская».
- «Университетская» — это совместная станция всех трех линий.
- Вторая ветка: «Быстрая», «Крайняя», «Университетская», «Васильевка», «Спортивная».
- Станции с односторонним движением: «Крайняя», «Клюковка», «Спортивная», «Набережная».
Предположим, что станции имеют следующие цифры:
- «Майская» - 1
- «Клюковка» - 2
- «Вокзальная» - 3
- «Аквапарк» - 4
- «Верхняя» - 5
- «Васильевка» - 6
- «Солнечная» - 7
- «Университетская» - 8
- «Быстрая» - 9
- «Крайняя» - 10
- «Спортивная» - 11
- «Набережная» - 12
- «Торговая» - 13
Теперь, записав последовательность по указанным станциям, например, «Университетская», «Васильевка», «Клюковка», "Быстрая" и т.д., мы получите нужные цифры. Нам нужно уточнять только в конкретной таблице, которую, к сожалению, в вашем вопросе нет.
Задание 2
Для того чтобы найти, сколько дней был закрыт проезд, посчитаем, сколько метров нужно заменить:
- Протяжённость участка между станциями «Университетская» и «Васильевка» = 20,4 км = 20400 м.
- Каждый день бригада меняла 600 м рельсов.
- Количество рабочих дней: \( \frac{20400 \, \text{м}}{600 \, \text{м/день}} = 34 \) дня.
Так как работы проводились только с понедельника по пятницу, и закрытие происходило всю неделю, мы округляем 34 и добавляем выходные (суббота и воскресенье), чтобы учесть полный цикл.
Ответ: 34 дня.
Задание 3
Давайте найдем площадь Центрального района.
- Пусть радиус окружности \( R \).
- Тогда расстояние между «Университетская» и «Васильевка» равно \( 1,5R \).
- Площадь окружности с радиусом \( R \): \( S = \pi R^2 \).
Чтобы представить эту площадь в соответствии с условиями задачи:
Площадь выпирающего прямоугольника будет в 1,5 раза больше, находя S:
\[ \text{S} = \pi (1,5R)^2 = \pi (2,25R^2) = 2,25\pi R^2. \]
Таким образом, ответ будет \( 2,25 \).
Задание 4
Чтобы найти расстояние между «Быстрая» и «Университетская», мы можем использовать общую длину второй ветки и известные нам расстояния:
- Длина второй ветки = 55 км.
- Расстояние между «Крайняя» и «Быстрая» = 15,4 км.
- Расстояние между «Спортивная» и «Васильевка» = 10,2 км.
Составим уравнение:
\( \text{(Расстояние между «Крайняя» и «Быстрая») + (Расстояние между «Университетская» и «Васильевка») + (Расстояние между «Спортивная» и «Васильевка}) + (Расстояние между «Быстрая» и «Университетская»)} = 55 \, \text{км} \).
Теперь подставим известные значения и найдем недостающее расстояние.
\( 15,4 + x + 10,2 + 0 = 55 \).
Решаем уравнение:
\( 25,6 + x = 55\\ x = 55 - 25,6 = 29,4\, \text{км}. \)
Таким образом, расстояние между «Быстрая» и «Университетская» 29,4 км.
Задание 5
Александр совершает 55 поездок в месяц. Для простоты, рассмотрим стоимость одной поездки.
Если упростить задачу и узнать сокращенную информацию о стоимости абонемента или разовой поездки, нам нужны данные. Предположим, что мы выбираем билет, который стоит, скажем, 40 рублей.
Разовые поездки: \( 55 \times 40 = 2200\, \text{руб.} \).
Если есть вариант с абонементом, сделаем сравнение. Если абонемент стоит меньше, ответим по улучшенным условиям.
Заключительный ответ зависит от комбинации, но ориентируемся на вышеизложенные расценки.
Таким образом, приводим итоговые данные:
- Ответ Задания 1: (нужна цифра).
- Ответ Задания 2: 34
- Ответ Задания 3: 2.25
- Ответ Задания 4: 29.4
- Ответ Задания 5: (нужна цифра).
