В графе четыре вершины имеют степень 7,девять вершин-степень 10.Сколько ребер в этом графе?

Для решения задачи нам нужно использовать известную теорему о степени вершин в графе. Это продолжение известной формулы, утверждающей, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. **Шаг 1: Определим данные** У нас есть: - 4 вершины с степенью 7 - 9 вершин со степенью 10 **Шаг 2: Найдем сумму степеней вершин** Сначала посчитаем сумму степеней всех вершин в графе: Сумма степеней вершин, имеющих степень 7: \[ 4 \text{ (количество вершин)} \times 7 \text{ (степень)} = 28 \] Сумма степеней вершин, имеющих степень 10: \[ 9 \text{ (количество вершин)} \times 10 \text{ (степень)} = 90 \] Теперь сложим эти значения: \[ 28 + 90 = 118 \] **Шаг 3: Применим теорему о рёбрах** Согласно теореме, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер \(E\): \[ \text{Сумма степеней} = 2E \] Мы уже знаем, что сумма степеней равна 118: \[ 118 = 2E \] **Шаг 4: Найдем количество рёбер** Решаем уравнение относительно \(E\): \[ E = \frac{118}{2} = 59 \] **Ответ:** В этом графе 59 рёбер.