В графе четыре вершины имеют степень 7,девять вершин-степень 10.Сколько ребер в этом графе?

Для решения задачи нам нужно использовать известную теорему о степени вершин в графе. Это продолжение известной формулы, утверждающей, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.

Шаг 1: Определим данные

У нас есть:

• 4 вершины с степенью 7
• 9 вершин со степенью 10

Шаг 2: Найдем сумму степеней вершин

Сначала посчитаем сумму степеней всех вершин в графе:

Сумма степеней вершин, имеющих степень 7: \[ 4 \text{ (количество вершин)} \times 7 \text{ (степень)} = 28 \]

Сумма степеней вершин, имеющих степень 10: \[ 9 \text{ (количество вершин)} \times 10 \text{ (степень)} = 90 \]

Теперь сложим эти значения: \[ 28 + 90 = 118 \]

Шаг 3: Применим теорему о рёбрах

Согласно теореме, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер \(E\): \[ \text{Сумма степеней} = 2E \] Мы уже знаем, что сумма степеней равна 118: \[ 118 = 2E \]

Шаг 4: Найдем количество рёбер

Решаем уравнение относительно \(E\): \[ E = \frac{118}{2} = 59 \]

Ответ: В этом графе 59 рёбер.