Решитенисьменноврабочей тетради задачи 1. В коробкележит 55 разных конфет. Из неё два раза достаютконфету. Сколько элементарных событий в этом эксперименте? 2. Игральный кубик…

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1:

В коробке лежит 55 разных конфет. Из неё два раза достают конфету. Сколько элементарных событий в этом эксперименте?

1. Определим выбор: При первом изъятии можно выбрать любую из 55 конфет. После этого, если настает повторный выбор, к задачам ситуации может применяться два основных метода: с возвращением и без возвращения.

   Если конфеты возвращают, то на втором шаге также будет 55 вариантов. Если конфеты не возвращают, то на втором шаге останется 54 варианта.

2. Подсчет элементарных событий:

   • С возвращением: \( 55 \times 55 = 3025 \) элементарных событий.
   • Без возвращения: \( 55 \times 54 = 2970 \) элементарных событий.

Задача 2:

Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы.

Для дерева событий при броске кубика дважды:

• При первом броске возможны 6 результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• При каждом из этих результатов также возможны 6 результатов во втором броске.

A) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»?

• Если на первом броске выпало 4, то есть 6 возможных исходов на втором броске (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• Значит, всего \( 1 \times 6 = 6 \) элементарных событий.

Б) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?

• Возможные суммы: 2 (1+1), 3 (1+2, 2+1), … до 12 (6+6).

• Нужно выяснить, какие из них делятся на 3: 3, 6, 9, 12.

• События:

  • 3: (1,2), (2,1)
  • 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
  • 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
  • 12: (6,6)

  В итоге:

• Для суммы 3: 2

• Для суммы 6: 5

• Для суммы 9: 4

• Для суммы 12: 1

Итого: \( 2 + 5 + 4 + 1 = 12 \) элементарных событий.

Задача 3:

Сколько вершин в дереве, в котором 15 рёбер?

В дереве количество рёбер \( E \) и количество вершин \( V \) связаны соотношением \( E = V - 1 \).

1. Подставим: \( 15 = V - 1 \)
2. Решим: \( V = 15 + 1 = 16 \)

Всего 16 вершин.

Задача 4:

Сколько рёбер в дереве, в котором 25 вершин?

Используя формулу для деревьев (количество рёбер \( E \) равно количеству вершин \( V - 1 \)):

1. Подставляем: \( E = 25 - 1 = 24 \)

В дереве 24 рёбра.

Задача 5:

В некотором графе 5 вершин со степенями: 0, 1, 2, 3, 2. Сколько рёбер в этом графе?

1. Сумма степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер: \( S = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 = 8 \)
2. Количество рёбер \( E = \frac{S}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

В графе 4 ребра.

Задача 6:

Сумма степеней вершин графа равна 56. Сколько рёбер у этого графа?

Используя тот же принцип:

1. Количество рёбер \( E = \frac{56}{2} = 28 \)

В графе 28 рёбер.

Задача 7:

У некоторого графа 100 вершин. Из каждой вершины исходят ровно 8 рёбер. Сколько всего рёбер в этом графе?

1. Сумма степеней: \( S = 100 \times 8 = 800 \)
2. Количество рёбер: \( E = \frac{800}{2} = 400 \)

В графе 400 рёбер.

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется углубленное объяснение, не стесняйтесь задавать!