Как решить

Чтобы решить задачу \( x(x - 2) < 0 \), найдём промежутки, на которых произведение будет меньше нуля. Уравнение преобразуется следующим образом: 1. **Найдём нули функции**: \[ x(x - 2) = 0 \] Решим уравнение: - \( x = 0 \) - \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) Таким образом, нули функции: \( x = 0 \) и \( x = 2 \). 2. **Разобьём числовую прямую на интервалы**: Нулы делят числовую прямую на интервалы: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 2) \), \( (2, +\infty) \). 3. **Определим знак на каждом из интервалов**: - На \( (-\infty, 0) \): - Выберем тестовую точку, например, \( x = -1 \). - \((-1) \cdot ((-1) - 2) = -1 \cdot (-3) = 3 > 0\). - На \( (0, 2) \): - Выберем тестовую точку, например, \( x = 1 \). - \(1 \cdot (1 - 2) = 1 \cdot (-1) = -1 < 0\). - На \( (2, +\infty) \): - Выберем тестовую точку, например, \( x = 3 \). - \(3 \cdot (3 - 2) = 3 \cdot 1 = 3 > 0\). 4. **Выберем промежутки, где произведение отрицательное**: Решение неравенства \( x(x - 2) < 0 \) находится на интервале \( (0, 2) \). 5. **Проверьте края интервала**: Поскольку знак строго меньше, точки \( x = 0 \) и \( x = 2 \) в решение не включаются. **Ответ**: \( x \in (0, 2) \).