Составьте уравнение окружности с центром в точке O(-1;-4) и радиусом R=6.

Чтобы составить уравнение окружности с заданным центром и радиусом, будем следовать следующему плану. **Дано:** - Центр окружности \( O(-1; -4) \) - Радиус окружности \( R = 6 \) **Уравнение окружности:** Уравнение окружности с центром в точке \( (h; k) \) и радиусом \( R \) записывается по формуле: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2 \] Где: - \( (h, k) \) — координаты центра окружности, - \( R \) — радиус окружности. **Подставим известные значения в уравнение:** В нашем случае \( h = -1 \) и \( k = -4 \). Теперь подставим эти значения и радиус \( R = 6 \): \[ (x - (-1))^2 + (y - (-4))^2 = 6^2 \] Это уравнение можно упростить: \[ (x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 36 \] **Итак, уравнение окружности:** \[ (x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 36 \] ### Пошаговое объяснение: 1. **Выбор формы уравнения окружности:** Мы используем стандартное уравнение, так как это самый распространенный и удобный способ представления окружности. 2. **Подстановка центра:** Мы берем координаты центра окружности \( O(-1; -4) \) и подставляем их в уравнение. Помним, что при вычитании отрицательного числа (например, \( -h \)) в уравнении получаем сложение. 3. **Квадрат радиуса:** Радиус нужно возвести в квадрат, так как по уравнению это требуется: \( R^2 = 6^2 = 36 \). 4. **Запись окончательного уравнения:** В результате получаем уравнение окружности с необходимыми значениями, которое описывает заданные условия. Если у вас остались вопросы по данному уравнению или другие задания, не стесняйтесь обращайтесь!