Составьте уравнение окружности с центром в точке O(-1;-4) и радиусом R=6.

Чтобы составить уравнение окружности с заданным центром и радиусом, будем следовать следующему плану.

Дано:

• Центр окружности \( O(-1; -4) \)
• Радиус окружности \( R = 6 \)

Уравнение окружности:

Уравнение окружности с центром в точке \( (h; k) \) и радиусом \( R \) записывается по формуле:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2 \]

Где:

• \( (h, k) \) — координаты центра окружности,
• \( R \) — радиус окружности.

Подставим известные значения в уравнение:

В нашем случае \( h = -1 \) и \( k = -4 \). Теперь подставим эти значения и радиус \( R = 6 \):

\[ (x - (-1))^2 + (y - (-4))^2 = 6^2 \]

Это уравнение можно упростить:

\[ (x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 36 \]

Итак, уравнение окружности:

\[ (x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 36 \]

Пошаговое объяснение:

1. Выбор формы уравнения окружности: Мы используем стандартное уравнение, так как это самый распространенный и удобный способ представления окружности.

2. Подстановка центра: Мы берем координаты центра окружности \( O(-1; -4) \) и подставляем их в уравнение. Помним, что при вычитании отрицательного числа (например, \( -h \)) в уравнении получаем сложение.

3. Квадрат радиуса: Радиус нужно возвести в квадрат, так как по уравнению это требуется: \( R^2 = 6^2 = 36 \).

4. Запись окончательного уравнения: В результате получаем уравнение окружности с необходимыми значениями, которое описывает заданные условия.

Если у вас остались вопросы по данному уравнению или другие задания, не стесняйтесь обращайтесь!