Вероятность поймать рыбу при каждым закидывании удочки равна 0,31. С какой вероятность рыба будет поймана на 4закидывании удочки? (Ответ округли до пятого знака после запятой.)…

Для решения задачи о вероятности поймать рыбу на четвёртом закидывании удочки, нам нужно использовать концепцию вероятности и формулу.

Дано:

• Вероятность поймать рыбину при каждом закидывании удочки \( p = 0.31 \)
• Вероятность не поймать рыбину \( q = 1 - p = 0.69 \)

Мы хотим найти вероятность того, что рыба будет поймана именно на четвёртом забросе. Это означает, что в первых трёх закидываниях рыба не должна быть поймана, а на четвёртом — поймана.

Сначала находим вероятность не поймать рыбу на первых трех забросах. Это можно сделать, возведя вероятность не поймать на один заброс в третью степень:

\[ P(\text{не поймано на первых 3 закидывания}) = q^3 = 0.69^3 \]

Теперь нам нужно найти вероятность того, что на четвёртом закидывании рыба будет поймана:

\[ P(\text{поймано на 4 закидывании}) = p = 0.31 \]

Теперь, используя правило произведения вероятностей, мы можем вычислить общую вероятность поймать рыбу на четвёртом забросе с учетом трёх неудачных забросов:

\[ P(\text{не поймано 3 раза и поймано 1 раз}) = P(\text{не поймано 3 раза}) \times P(\text{поймано 1 раз}) = q^3 \times p = 0.69^3 \times 0.31 \]

Теперь подставим значения и посчитаем:

1. Сначала вычислим \( 0.69^3 \):

\[ 0.69^3 = 0.69 \times 0.69 \times 0.69 \approx 0.328509 \]

2. Теперь умножим это значение на \( 0.31 \):

\[ 0.328509 \times 0.31 \approx 0.10102979 \]

Теперь округлим к пятому знаку после запятой:

\[ 0.10103 \]

Таким образом, вероятность того, что рыба будет поймана на четвёртом закидывании удочки, составляет примерно 0.10103.