Для решения задачи о вероятности поймать рыбу на четвёртом закидывании удочки, нам нужно использовать концепцию вероятности и формулу.
Дано:
- Вероятность поймать рыбину при каждом закидывании удочки ( p = 0.31 )
- Вероятность не поймать рыбину ( q = 1 - p = 0.69 )
Мы хотим найти вероятность того, что рыба будет поймана именно на четвёртом забросе. Это означает, что в первых трёх закидываниях рыба не должна быть поймана, а на четвёртом — поймана.
Сначала находим вероятность не поймать рыбу на первых трех забросах. Это можно сделать, возведя вероятность не поймать на один заброс в третью степень:
[
P(\text{не поймано на первых 3 закидывания}) = q^3 = 0.69^3
]
Теперь нам нужно найти вероятность того, что на четвёртом закидывании рыба будет поймана:
[
P(\text{поймано на 4 закидывании}) = p = 0.31
]
Теперь, используя правило произведения вероятностей, мы можем вычислить общую вероятность поймать рыбу на четвёртом забросе с учетом трёх неудачных забросов:
[
P(\text{не поймано 3 раза и поймано 1 раз}) = P(\text{не поймано 3 раза}) \times P(\text{поймано 1 раз}) = q^3 \times p = 0.69^3 \times 0.31
]
Теперь подставим значения и посчитаем:
- Сначала вычислим ( 0.69^3 ):
[
0.69^3 = 0.69 \times 0.69 \times 0.69 \approx 0.328509
]
- Теперь умножим это значение на ( 0.31 ):
[
0.328509 \times 0.31 \approx 0.10102979
]
Теперь округлим к пятому знаку после запятой:
[
0.10103
]
Таким образом, вероятность того, что рыба будет поймана на четвёртом закидывании удочки, составляет примерно 0.10103.
