Заполни таблицу по определению вероятности успеха на k-м испытании, если q = 0,5 k 1 2 3 4 P(k)

Для решения задачи, давайте разберемся с понятием вероятности успеха на \( k \)-м испытании. Мы будем использовать формулу, описывающую распределение вероятностей для последовательных независимых испытаний, где вероятность успеха в каждом испытании равна \( q \).

В данном случае, вам даны значения \( q = 0.5 \) и \( k \) принимает значения от 1 до 4.

При \( n \)-ом испытании вероятность успеха \( P(k) \) определяется как:

\[ P(k) = q^k \cdot (1 - q)^{n - k} \]

где \( q \) – вероятность успеха (в нашем случае 0.5), а \( n \) – общее количество испытаний.

Так как у нас нет значения для \( n \), будем работать с определенными значениями \( k \) от 1 до 4.

Данные для заполнения таблицы, где \( q = 0.5 \):

1. Когда \( k = 1 \): \[ P(1) = q^1 \cdot (1 - q)^{n - 1} \] Так как не указано значение \( n \), мы можем просто записать \( P(1) = 0.5^1 = 0.5 \).

2. Когда \( k = 2 \): \[ P(2) = q^2 \cdot (1 - q)^{n - 2} \] Записываем: \( P(2) = 0.5^2 = 0.25 \).

3. Когда \( k = 3 \): \[ P(3) = q^3 \cdot (1 - q)^{n - 3} \] Записываем: \( P(3) = 0.5^3 = 0.125 \).

4. Когда \( k = 4 \): \[ P(4) = q^4 \cdot (1 - q)^{n - 4} \] Записываем: \( P(4) = 0.5^4 = 0.0625 \).

Теперь заполним таблицу:

Таким образом, мы получили вероятности успеха для каждого испытания. Если у вас есть дополнительная информация о значениях или других условиях, пожалуйста, сообщите об этом!