Для решения задачи, давайте разберемся с понятием вероятности успеха на ( k )-м испытании. Мы будем использовать формулу, описывающую распределение вероятностей для последовательных независимых испытаний, где вероятность успеха в каждом испытании равна ( q ).
В данном случае, вам даны значения ( q = 0.5 ) и ( k ) принимает значения от 1 до 4.
При ( n )-ом испытании вероятность успеха ( P(k) ) определяется как:
[
P(k) = q^k \cdot (1 - q)^{n - k}
]
где ( q ) – вероятность успеха (в нашем случае 0.5), а ( n ) – общее количество испытаний.
Так как у нас нет значения для ( n ), будем работать с определенными значениями ( k ) от 1 до 4.
Данные для заполнения таблицы, где ( q = 0.5 ):
Когда ( k = 1 ):
[
P(1) = q^1 \cdot (1 - q)^{n - 1}
]
Так как не указано значение ( n ), мы можем просто записать ( P(1) = 0.5^1 = 0.5 ).
Когда ( k = 2 ):
[
P(2) = q^2 \cdot (1 - q)^{n - 2}
]
Записываем: ( P(2) = 0.5^2 = 0.25 ).
Когда ( k = 3 ):
[
P(3) = q^3 \cdot (1 - q)^{n - 3}
]
Записываем: ( P(3) = 0.5^3 = 0.125 ).
Когда ( k = 4 ):
[
P(4) = q^4 \cdot (1 - q)^{n - 4}
]
Записываем: ( P(4) = 0.5^4 = 0.0625 ).
Теперь заполним таблицу:
| ( k ) |
( P(k) ) |
| 1 |
0.5 |
| 2 |
0.25 |
| 3 |
0.125 |
| 4 |
0.0625 |
Таким образом, мы получили вероятности успеха для каждого испытания. Если у вас есть дополнительная информация о значениях или других условиях, пожалуйста, сообщите об этом!
